（1-i）²⁰为 __________．

若复数

a+i

1-i

为纯虚数，则|2+ai|=__________．

复数

3+4i

3-4i

的虚部是 __________．

复数z=

2

1+i

的模为 __________．

i是虚数单位，则|

4+2i

1-i

|的值为 __________．

六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准．已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示．
（1）求该六角螺帽的体积；
（2）求该六角螺帽的表面积．

如图，某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.
（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

如图，矩形O'A'B'C'是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1．
（1）画出平面四边形OABC的平面图，并计算其面积；
（2）若该四边形OABC以OA为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积．

如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD．
（2）若PA=AD=3，AB=1，E在棱AD上，且AD=3AE，求四棱锥P-ABCE的体积．

在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，BC=1，∠BAD=120°，PA⊥CD，PD⊥AC，点E是棱PD上靠近点P的三等分点．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）若平面PAC与平面EAC的夹角的余弦值为

3 10

10

，求四棱锥P-ABCD的体积．