村民把土地流转给农村经济合作社后，部分村民又成为该合作社职工．下表是某地村民成为合作社职工，再经过职业培训后，个人年收入是否超过10万元的人数抽样统计：

	年收入超过10万元	年收入不超过10万元	合计
男	45	5	50
女	75	25	100
合计	120	30	150

（1）是否有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关？
（2）根据合同工期要求，合作社要完成A，B，C三种互不影响的产品加工，拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励（每个职工都有加工这三种产品的任务），若每人完成A，B，C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8，求某职工获奖的概率（结果精确到0.1）．
附①参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．
②K²检验临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

为深入贯彻党的教䏍方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如表：

月份x	2	4	6	8	10
满意人数y	80	95	100	105	120

（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；
（2）10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如统计表：

	满意	不满意	合计
男生	65	10	75
女生	55	20	75
合计	120	30	150

请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

2023年3月11日，丁俊晖在泰国巴吞他尼府举行的2023斯诺克6红球世锦赛决赛中以8：6战胜泰国球员塔猜亚•乌努，第二次夺得这项赛事冠军．丁俊晖认为“中式台球更易在职业和业余之间找到平衡，更容易让台球运动在全中国乃至全世界流行起来．”为了促进中国台球运动的发展，某体育公司面向社会推出“台球培训”活动，由以往培训经验测算这项“台球培训”成本为800元/人，为了确定其培训价格，调查了对这项“台球培训”有意向培训的人员预期价位，并将收集的100名有意向培训的人员预期价位整理如下：

有意向培训人员预期价位（元/人）	900	1000	1100	1200
人数	10	20	50	20

假设当且仅当这项“台球培训”的培训价格小于或等于某位有意向培训人员的预期价位时，该有意向培训的人员就会参加培训．设这项“台球培训”价格为x（单位：元/人），900＜x≤1200，且每位有意向培训的人员报名参加培训活动相互独立．用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率．
（1）若x=1000，已知某阶段有4名有意向培训的人员询价，X为这一时段该项“台球培训”的参加人数，试求X的分布列和数学期望E（X）；
（2）假设共有M名有意向培训的人员，设该公司组织“台球培训”活动所得总利润为Y（单位：元），当这项培训活动的销售价格x定为多少时，Y的数学期望E（Y）达到最大值？

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面AA₁C₁C为菱形，点A₁在底面上的投影为AC的中点D，且AB=2．
（1）若M、N分别为棱AB、B₁C₁的中点，求证：B₁M∥平面CDN；
（2）E为A₁B₁的中点，求直线DE与侧面AA₁B₁B所成角的正弦值．

在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2

3

的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为

π

3

，点M为线段PO上一动点．
（1）求证：BC⊥AM；
（2）是否存在点M，使得二面角P-AB-M的余弦值为

3 10

10

，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

减排器等级分布如表．

综合得分k的范围	减排器等级
k≥85	一级品
75≤k＜85	二级品
70≤k＜75	三级品

（1）若从这100件甲型号减排器中按等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

如图，在四面体ABCD中，G为△ABC的重心，E，F分别在棱BC，CD上，平面ABD∥平面EFG．
（1）求

DF

CF

的值；
（2）若AB⊥平面BCD，DC⊥CB，且AB=BC=CD=3，求平面EFG与平面ACD的夹角的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，AD⊥平面PAB．PA⊥PB，M为PB的中点．
（1）求证：直线EM∥平面PCD；
（2）若AP=AD，AB=

2

AD，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=4，点E．Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足

|DE|

|EP|

=

|BQ|

|QC|

．
（1）证明：CE∥平面PAQ；
（2）是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出

|BQ|

|CQ|

的值，若不存在，请说明理由．

已知i是虚数单位，化简

11-3i

1+2i

的结果为 __________；|

11-3i

1+2i

|的值为 __________．