已知（1+mx）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷中，且a₃=-280．
（1）求m的值；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

已知（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），n≥3，n∈N^*．
（1）若2a₁，a₂，a₃成等比数列，求n的值；
（2）若n=8，求（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈）²-（a₁+a₃+a₅+a₇）²的值（用数字作答）．

在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分．已知某同学对于前两道题，每道题答对的概率均为

5

6

，答错的概率均为

1

6

；对于第三道题，答对和答错的概率均为

1

2

；对于最后一道题，答对的概率为

1

3

，答错的概率为

2

3

．
（1）求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；
（2）设该同学在本次考试中，填空题的总得分为X，求X的分布列及均值．

从4名男生和2名女生中中任选2人参加演讲比赛：
（1）至少选到1名女生的方法有多少种？
（2）设随机变量X表示所选2人中女生的人数，求X的分布列及期望、方差．

近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：

评价等级	★	★★	★★★	★★★★	★★★★★
人数	2	3	10	10	75

以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．从全国所有观众中随机抽取4名，
（1）求恰有3人评价为五星，1人评价为四星的概率；
（2）记其中评价为五星的观众人数为X，求X的分布列与数学期望．

数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学成绩	优秀	50	30	80
	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

（1）根据α=0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）根据2×2列联表的信息，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”，求P(

B

|A)的值．
（3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

α	0.050	0.010	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到A，B，C三所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教．
（1）不同的安排方法共有多少种？
（2）求甲乙志愿者被同时安排到同一个学校的概率．
（3）求在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两位志愿者的概率．

对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分．要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次．设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是

1

6

，命中Ⅱ部分的概率是

1

3

，命中Ⅲ部分的概率是

1

2

，射击进行到击落飞机为止．假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立．
（1）求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；
（2）求击落飞机的命中次数X的分布列、数学期望和方差．

为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为

3

4

，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为

1

2

．（注：比赛结果没有平局）
（Ⅰ）求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
（Ⅱ）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
（Ⅲ）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率．

2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013～2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用x_i和y_i分别表示第i年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
国内游客数y	3262	3611	3990	4432	5000	5542	6006	2879	3246	2530

（1）2020年～2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，7）建立国内游客人数y关于年份代号x的一元线性回归模型；
（2）2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，a=

̂

y

-

̂

b

̂

x

参考数据：

7

i=1

yi=31843，

7

i=1

(xi-4)(yi-4549)=13104．