已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)）的长轴长是短轴长的

2

倍，且右焦点为F（1，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点M，N，点Q（2，0），若直线MQ的斜率与直线NQ的斜率互为相反数，求证：直线l过定点．

已知函数f（x）=x³-3x.
（1）求曲线y=f（x）在点（2，2）的切线方程；
（2）当x∈[-1，3]时，求证：9x-16≤f（x）≤9x+11．

设函数f（x）=a^x+e^-x（a＞1）．
（1）若a=e,求f（x）有极值，求方程f（x）=2的解；
（2）设f（x）的极值点为x₀，若对任意正整数a都有x₀∈（m,n），其中m,n∈Z，求n-m的最小值．

斜率为1的直线过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，

OA

+

OB

与

a

=（2，-1）共线．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若E（异于A，B）为椭圆C上一点，且

OE

=

OA

+λ

OB

，求λ的值．

已知点P（2，-1）在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，C的长轴长为4

2

，直线l：y=kx+m与C交于A，B两点，直线PA，PB的斜率之积为

1

4

．
（1）求证：k为定值；
（2）若直线l与x轴交于点Q，求|QA|²+|QB|²的值．

已知函数f（x）=x²-（2a-1）x-alnx.
（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0且f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过A(-2，0)，B(

3

，

3

2

)两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k₁，k₂，k,若k•k₁+k•k₂+3=0，求△FPQ的周长．

已知函数f(x)=

x

eax

，g(x)=lnx-ax．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）若关于x的方f（x）+g（x）=1有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

已知双曲线C={（x,y）|ax²-by²=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax²-by²＜1（a＞0，b＞0）}，直角坐标平面内任意点N（x₀，y₀），直线l：ax₀x-by₀y=1称为点N关于双曲线C的“相关直线”．
（I）若N∈C，判断直线l与双曲线C的位置关系，并说明理由；
（II）若直线l与双曲线C的一支有2个交点，求证：N∈Q；
（Ⅲ）若点N∈Q，点M在直线l上，直线MN交双曲线C于A，B，求证：

|MA|

|AN|

=

|MB|

|BN|

．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，A，B是它的左、右顶点，过点D（1，0）的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，△MAB的最大面积为2

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P（m,n）是直线AM与直线BN的交点．
（ⅰ）证明m为定值；
（ⅱ）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．