（1）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）．
（2）求函数y=2x+4

1-x

的值域．

求函数f(x)=(log

1

2

8

x

)⋅log2(2x)，  x∈[

1

2

，16]的值域．

求下列函数的值域．
（1）y=

2x+1

x-3

；
（2）y=x-

1-2x

；．

已知函数f（x）=log_a

x+m

x-2

（a＞0，a≠1）的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
（1）求实数m的值；
（2）设函数g（x）=f（

2

x

），对函数g（x）定义域内任意的x₁，x₂，若x₁≠x₂，求证：g（x₁）+g（x₂）=g（

x1+x2

1+x1x2

）；
（3）若函数f（x）在区间（a-4，r）上的值域为（1，+∞），求a-r的值．

已知函数f(x)=

1

ax2+ax+1

．
（1）若其定义域是R，求实数a的取值范围；
（2）若其值域是（0，+∞），求实数a的取值范围．

设函数y=f（x）的定义域为D，若存在[a,b]⊆D，使得y=f（x）在[a,b]上的值域也为[a,b]，则称函数y=f（x）为“A佳函数”，已知幂函数f(x)=(p2+p-1)xp-

1

2

在（0，+∞）上是严格增函数．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）g(x)=f(x)-

2

9

是否为“A佳函数”．若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由．
（3）若函数h（x）=n-f（x+1），且h（x）为“A佳函数”，求实数n的取值范围．

求下列函数的值域．
（1）f(x)=

-x+2

x-1

；
（2）f(x)=2x+1-4

x-1

．

已知函数f(x)=ax+

b

x

，点A（1，5），B（2，4）是f（x）图象上的两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并说明理由；
（3）定义：区间[a,b]（a＜b）的长度为b-a,问是否存在区间[a,b]，使得x∈[a,b]时，f（x）+2的值域为[6，7]，若存在，求出此区间长度的最大值．

（1）若f(

x

-2)=x-4

x

，求函数f（x）的解析式，并写出其定义域；
（2）求函数f（x）=x-2

x+1

的值域．

已知函数f（x）=x²-2x,则
（1）求x∈（0，2）时的值域．
（2）在[0，m]上的值域为[-1，0]，求实数m的范围．