已知f（x），g（x）是定义在[t,+∞）上的增函数，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M，∃x₁＜x₂，使得f（x₁）=g（x₂）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t,+∞）上的“追逐函数”．已知f（x）=x²，则下列四个函数中是f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”的是（　　）

已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=e^x，则下列说法中正确的有（　　）

已知函数f(x)=

4x+1

2x

，则（　　）

①f（x+1）=f（x）+2x-1；②f（x+1）=f（1-x）且f（0）=2；③f（x）≥1恒成立，且f（0）=2．
在以上三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知二次函数的图像经过点（1，1），____．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log₂（6-x）+log₂（6+x），求g[f（x）]在x∈[0，3]的值域．

设f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

3

2

]上的值域．

若函数f（x）的自变量的取值范围为[a,b]时，函数值的取值范围恰为[

2

b

，

2

a

]，就称区间[a,b]为f（x）的一个“和谐区间”．
（1）先判断“函数f(x)=

1

x

没有“和谐区间””是否正确，再写出函数g（x）=-x+3（x＞0）的“和谐区间”；（直接写出结论即可）
（2）若f（x）是定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数，当x∈（1，+∞）时，f(x)=

1

log2x

．求f（x）的“和谐区间”．

已知f（x）=x²-4x+2，g(x)=

x

x+1

．
（1）求f（2），g（f（2））的值；
（2）求f（x）的值域及g（x）的值域．

已知f(x)=

ax2+(a-4)⋅x-2

1+x2

．
（1）若a=4时，求f（x）的值域；
（2）函数g(x)=(x2+1)f(x)+

5

2

，若函数h(x)=

g(x)

的值域为[0，+∞），求a的取值范围．

已知函数g（x）=3^x，函数f（x）的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的定义域为[1，9]，求函数y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

已知幂函数f（x）=（m²+m-5）x^m是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）+2

4-f(x)

的值域．