下列结论中正确的个数是（　　）

在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：

x（元）	14	16	18	20	22
y（件）	12	10	7	5	3

且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C₁x²+C₂与模型②：y=eC3x+C4作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x2	400	484	576	676	784	900	1024
Z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

x	t	y	z
26	692	80	3.57
7 i=1 (xi- x )(yi- y) 7 i=1 (xi- x )2	7 i=1 (ti- t )(yi- y ) 7 i=1 (ti- t )2	7 i=1 (zi- z )(xi- x ) 7 i=1 (xi- x )2	7 i=1 (zi- z )(ti- t ) 7 i=1 (ti- t )2
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中t_i=x_i²，

t

=

7

i=1

ti，z_i=lny_i，

u

=

7

i=1

zi，
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

，α=

v

-β

u

．
（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C₁，C₂，C₃，C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）
（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R₁²=0.82，R₂²=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？

	杂质高	杂质低
旧设备	37	121
新设备	22	202

研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下（y值为观察值）：

年限x（年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	3	4.4	5	5.6	6.2

由数据可知y与x有明显的线性相关关系，可以用一条直线l的方程来反映这种关系．
（Ⅰ）将表中的数据画成散点图；
（Ⅱ）如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；
（Ⅲ）如果直线l过散点图中的中间点（即点（4，5）），且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程．

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
参考数据和公式：

̂

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 x 2 i -n x 2

，a=

y

-b

x

；

5

i=1

xiyi=23190，

5

i=1

x

2 i

=24750，
残差和公式为：

5

i=1

(yi-

̂

y

i)．

举例说明：现实生活中存在两个变量间的相关关系．

在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．

在统计中，由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，那么下面说法正确的是（　　）