某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：

到会人数/人	（8000，9000]	（9000，10000]	（10000，11000]	（11000，12000]	（12000，13000]
需求量/箱	400	450	500	550	600
到会人数/人	（8000，9000]	（9000，10000]	（10000，11000]	（11000，12000]	（12000，13000]
天数	5	6	8	7	4

以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率．
（1）估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；
（2）设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15000元的概率．

携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为

13

15

，服务水平的满意率为

2

3

，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

（2）为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份	1	2	3	4	5	6
广告投入量	2	4	6	8	10	12
收益	14.21	20.31	31.8	31.18	37.83	44.67

他们分别用两种模型①y=bx+a,②y=ae^bx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值．

x	y	6 i=1 xiyi	6 i=1 x 2 i
7	30	1464.24	364

（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型？请说明理由．
（2）残差绝对值大于2的数据认为是异常数据，需要剔除．
（i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；
（ii）若广告投入量x=18，求该模型收益的预报值是多少？
附：回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 x 2 i -n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩频率分布直方图如图．
（1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
（2）可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N（μ，σ²）（用样本平均数和标准差s分别作为μ，σ的近似值），已知样本标准差s≈7.36，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？
（3）从[80，100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测i（1≤i≤6）份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的i份试卷都不低于90分，求抽测3份的概率．
参考数据：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.95，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.99．

如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入y（单位：万元）的折线图．
（1）根据图表的折线图数据，计算y与t的相关系数r,并判断y与t是否具有较高的线性相关程度（若0.30≤|r|＜0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；
（2）是否可以用线性回归模型拟合y与t的关系，若可以用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请说明理由．
（参考数据：

7

i=1

yi=9.73，

7

i=1

tiyi=41.72，

7 i=1 (yi- y )2

≈0.55，

7

≈2.646．参考公式：相关系数r=

n i=1 (ti- t )(yi- y )

n i=1 (ti- t )2 n i=1 (yi- y )2

=

n i=1 tiyi-n t y

n i=1 t 2 i -n t 2 n i=1 y 2 i -n y 2

，在回归方程

̂

y

=

̂

a

+

̂

b

t中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (ti- t )(yi- y )

n i=1 (ti- t )2

=

n i=1 tiyi-n t y

n i=1 t 2 i -n t 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

t

）

第二十二届世界足球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次再亚洲举行的世界杯足球赛，在此火热氛围中，某商场设计了一款足球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门依次射门，射进大门后才能进行小门射球，两次均进球后可得到一个世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为

3

4

，射进小门的概率依次为

2

3

，

1

3

，

1

3

，假设各次进球与否互不影响．
（1）求这3人中至少有2人射进大门的概率；
（2）记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X，求X的分布列及期望．

七巧板是古代劳动人民智慧的结晶．如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形．若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有 __________种．

人类命运共同体的提法讲中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当，中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构调查了该地区某家企业近5个月的产值情况，如表，由散点图知，产值y（亿元）与月份代码x线性相关．

月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码x	1	2	3	4	5
产值y（亿元）	16	20	27	30	37

（1）求y与x的线性回归方程，并预测明年2月份该企业的产值；
（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如表：

	购买非电动车	购买电动车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

请判断有多大的把握认为购买电动汽车与性别有关；
参考公式：线性回归方程：

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90，100）内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
（1）求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
（2）若我市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N～（μ，σ²），其中σ≈15，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列、均值．
附参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	平均值
根部横截面积xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	a	b	c	0.07	0.06
材积量yi	0.25	0.41	0.22	0.54	0.53	0.34	0.35	0.39	0.43	0.44	0.39

其中a,b,c为等差数列，且

6

i=1

xiyi=0.146，

6 i=1 x 2 i -6 x 2

≈0.044，

6 i=1 y 2 i -6 y 2

≈0.303．
（1）求b的值；
（2）若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程（0.25≤|r|≤0.75，则认为两个变量的线性相关性一般；若|r|＞0.75，则认为两个量的线性相关性很强）；
附：相关系数r=

n i=1 xiyi-n x y

( n i=1 x 2 i -n x 2)( n i=1 y 2 i -n y 2)

，
回归直线y=bx+

̂

a

中，

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．
（3）根据回归直线方程估计a,c的值（精确到0.01）．