90511 难度：3

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则下列结论正确的是（　　）

A．数列{ Sn n }是等差数列

B．数列{S2n+2-S2n}是等差数列

C．数列{ T2n+2 T2n }是等比数列

D．数列{lgTn}是等差数列

90512 难度：3

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f'（x）存在，且导函数f'（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f'（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数，以下四个函数在(0，

π

2

)上是凸函数的是（　　）

A．f（x）=sinx-cosx	B．f（x）=lnx-3x
C．f（x）=-x3+3x-1	D．f（x）=xe-x

90513 难度：2

等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，则下列结论错误的是（　　）

A．若a2+a3+a8=15，则a3+a7=10

B．若a9=6，则S17=204

C．若a1＞0，且S3=S8，则Sn取得最大值时，n=6或n=7

D．{ Sn n }必为等差数列

90514 难度：3

已知函数f（x）=-x²+bx+c,关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|1＜x＜2}．
（1）求不等式2cx²+bx+1＞0的解集；
（2）当g（x）=f（x）+mx在x∈[1，3]上单调时，求m的取值范围．

90515 难度：3

已知函数f（x）=ax²+bx,a∈（0，1）．
（1）若f（1）=1，且b＞0，求

1

a

+

1

b

的最小值；
（2）若f（1）=-1，求关于x的不等式f（x）+1＞0的解集．

90516 难度：3

已知一元二次函数f（x）=x²-ax-2a²，a∈R．
（1）若f（1）＜0，求实数a的取值范围；
（2）求关于x的不等式f（x）＞0的解集．

90517 难度：3

设函数f（x）=x²-ax+b,已知不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）求不等式bx²-ax+1＞0的解集；
（2）对任意x₁，x₂∈R，比较f(

x1+x2

2

)与

f(x1)+f(x2)

2

的大小．

90518 难度：3

关于x的不等式：ax²+（3-a）x-2a-6＞0．
（1）当a=1时，解关于x的不等式；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式．

90519 难度：2

已知函数f（x）=x²+（1-m）x-m.
（1）若∀x∈R，f（x）＞-1，求m的取值范围；
（2）若m＜0，解关于x的不等式f（x）＞0．

90520 难度：2

（1）已知x＜

5

4

，求y=4x-2+

1

4x-5

的最大值；
（2）已知0＜x＜

1

2

，求y=

1

2

x(1-2x)的最大值；
（3）已知x＞0，求y=

2x

x2+1

的最大值．