90451 难度：3

已知P（1，1）为圆O：x²+y²=4内一点，AB，CD是过点P且互相垂直的两条弦，则四边形ABCD面积S的最大值为 __________．

90452 难度：3

已知函数f（x）=xln2x-ax²-x有两个极值点，则实数a的取值范围是 __________．

90453 难度：2

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃=4，a₉=256，则a₈=__________．

90454 难度：3

已知函数f（x）=e^x的图像与直线y=kx+2k相切，则k=__________．

90455 难度：3

已知抛物线x²=4y,弦AB过抛物线的焦点F，过两点A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为C、D，设AB的中点为N，线段AB的垂直平分线交y轴于L，则

|FL|

|AB|

=__________；若CD的中点为R，则

|NL|

|RF|

=__________．

90456 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c,0），过点F且斜率为2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M、N两点，若P是线段MN的中点，且|PF|=

5

5

c，则双曲线的离心率为 __________．

90457 难度：3

已知椭圆C：

x2

14-λ

+

y2

λ-6

=1(10＜λ＜14)的离心率为

6

3

，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则|PF|的最大值为 __________．

90458 难度：3

已知e是自然对数的底数．若∀x∈（0，+∞），me^mx≥lnx成立，则实数m的最小值是 __________．

90459 难度：3

已知抛物线C₁：y²=8x,圆C₂：（x-2）²+y²=1，点M的坐标为（4，0），P、Q分别为C₁、C₂上的动点，且满足|PM|=|PQ|，则点P的横坐标的取值范围是 __________．

90460 难度：4

已知F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在第一象限内，|PF₂|=a,G为△PF₁F₂重心，且满足

GF1

•

F1P

=

GF1

•

F1F2

，线段PF₂交椭圆C于点M，若

F2M

=4

MP

，则椭圆C的离心率为 __________．