某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0～500元；500～1000元；1000～1500元；1500～2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：

档次 人群	0～ 500元	500～ 1000元	1000～ 1500元	1500～ 2000元
A类	20	50	20	10
B类	50	30	10	10

月均服装消费额低于1000元的人群视为中低消费人群，不低于1000元的人群视为中高消费人群．
（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．

如图，三角形EAD与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AE⊥AD，AB⊥AD，BC∥AD，AB=AE=BC=2，AD=4，F、H分别为ED、EA的中点．
（1）求证：BH∥平面AFC；
（2）求平面ACF与平面EAB所成锐二面角的余弦值．

盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性．某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：

	A款盲盒套餐	B款盲盒套餐	合计
年龄低于30岁	18	30	48
年龄不低于30岁	22	10	32
合计	40	40	80

（Ⅰ）根据2×2列联表，判断是否有99%的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量ξ为其中隐藏款X的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d,

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	0.828

在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
（1）现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段19-24岁	40		50
用户年龄段25-34岁		30
合计

是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
（2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
（3）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为p（0＜p＜1），
每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为f（p），求
f（p）的最大值点p₀；
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
K²独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量．现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如表：

赤霉素含量x	10	20	30	40	50
后天生长的优质数量y	2	3	7	8	10

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价x_i（单位：元）和上座率y_i（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中i=1，2，3，4，5，并根据统计数据得到如图的散点图：
（1）由散点图判断y=bx+a与y=clnx+d哪个模型能更好地对y与x的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；
（2）根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．
参考数据：

x

=240，

y

=0.5，

5

i=1

x

2 i

=365000，

5

i=1

xiyi=457.5；设z_i=lnx_i，则

5

i=1

zi≈27，

5

i=1

z

2 i

≈147.4，

5

i=1

ziyi≈12.7；e^5.2≈180，e^5.4≈220，e^6.4≈600．
参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），⋯，（u_n，v_n），其回归直线

̂

v

=

̂

α

+

̂

β

u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

̂

β

=

n i=1 uivi-n u v

n i=1 u 2 i -n u 2

=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

，

̂

α

=

v

-

̂

β

u

．

为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史展现坚定信心”的百科知识小测试比赛．比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题．
（1）在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；
（2）在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题．若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题．已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分．假设某代表队答对人文历史题的概率都是

3

5

，答对地理环境题的概率都是

1

3

．请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC．PC=2AC=2AB=4，D为PC中点，且BD⊥AC．
（1）求BC的长；
（2）求锐二面角A-BD-C的余弦值．

放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一．某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升．以下是根据近10年年份数x_i与该机场飞往A地航班放行准点率y_i（i=1，2，…，10）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值．

x	y	t	10 i=1 x 2 i	10 i=1 xiyi	10 i=1 t 2 i	10 i=1 tiyi
2017.5	80.4	1.5	40703145.0	1621254.2	27.7	1226.8

其中t_i=ln（x_i-2012），

t

=

1

10

10

i=1

ti
（1）根据散点图判断，y=bx+a与y=cln（x-2012）+d哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率．
（2）已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6．若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由．
附：（1）对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

β

=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

=

n i=1 uivi-n u

n i=1 u 2 i -n u 2

，

̂

α

=

v

-

̂

β

u

参考数据：ln10≈2.30，ln11≈2.40，ln12≈2.48．

已知直线y=kx与曲线y=e^x-1相切，则k=__________．