已知n为正整数，则“n是3的倍数”是“(x4-

2

x2

)n的二项展开式中存在常数项”的（　　）条件．

小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下：

天数序号x	1	2	3	4	5	6	7
营业收入y	11	13	18	※	28	※	35

其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程y=

̂

b

x+

̂

a

拟合，且第7天的残差是-0.6，则

̂

a

+

̂

b

的值是（　　）

某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表

广告费x（万元）	2	3	4	5
销售额y（万元）	26	39	49	54

根据上表可得回归方程y=

̂

a

x+

̂

b

中

̂

a

=9.4，据此模型可预测当广告费为6万元时，销售额约为（　　）

在（x²-x+y）⁶的展开式中，项x⁷y的系数为（　　）

4位同学参加3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（　　）

已知(x3+

2

x2

)n的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（　　）

研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（℃）	4	7	8	9	14	12
新增就诊人数y（位）	6	y2	y3	y4	y5	y6

参考数据：

6

i=1

y

2 i

=3160，

6

i=1

(yi-

y

)2=256．
（1）已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，求抽取的3人中至少有一位男生的概率．
（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数r=

15

16

，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．
参考公式：b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 • n i=1 (yi- y )2

．

现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．
（1）求取到的白球数不少于2个的概率；
（2）设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，AB=4，点E在线段AB上，且BE=

1

4

AB．
（1）求证：CE⊥平面PBD；
（2）求二面角P-CE-A的余弦值．

概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛．请解决下列两个问题．
（1）随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天．某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处．设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望．
（2）由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话．其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人．
根据上述信息写出下面这张2×2列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验．（显著性水平α=0.05）

	习惯固定在左侧接听电话	习惯固定在右侧接听电话	总计
脑瘤部位在左侧的病人	a	b	42
脑瘤部位在右侧的病人	c	d	46
总计	a+c	b+d	88

参考公式及数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中，n=a+b+c+d,P（K²≥3.841）≈0.05．