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高中数学
90361
难度:3
定义在R上函数f(x)=x
4
+2x
3
+4x
2
+ax+1,则( )
A.存在唯一实数a,使函数f(x)图像关于直线
x=-
1
2
对称
B.存在实数a,使函数f(x)为单调函数
C.任意实数a,函数f(x)都存在最小值
D.任意实数a,函数f(x)都存两条过原点的切线
90362
难度:3
已知直线l:y=kx+m与椭圆
C:
x
2
3
+
y
2
4
=1
交于A,B两点,点F为椭圆C的下焦点,则下列结论正确的是( )
A.当m=1时,∃k∈R,使得
|
FA
|+|
FB
|=3
B.当m=1时,∀k∈R,
|
FA
+
FB
|>2
C.当k=1时,∃m∈R,使得
|
FA
|+|
FB
|=
11
2
D.当k=1时,∀m∈R,
|
FA
+
FB
|≥
6
5
90363
难度:4
已知F
1
(-2,0),F
2
(2,0)是双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,且F
2
到C的一条渐近线的距离为
2
,O
为坐标原点,点
M(1,
3
),P
为C右支上的一点,则( )
A.
a=b=
2
B.过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点
C.若PF
1
、PF
2
斜率存在,则
k
P
F
1
•
k
P
F
2
=1
D.|PM|+|PF
1
|的最小值为
2+2
2
90364
难度:2
已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
3
=1(a>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,离心率为2,P为C上一点,则( )
A.双曲线C的实轴长为2
B.双曲线C的一条渐近线方程为
y=-
3
x
C.|PF
1
|-|PF
2
|=2
D.双曲线C的焦距为4
90365
难度:3
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点和一个顶点在圆x
2
+y
2
-5x-4y+4=0上,则该椭圆的离心率的可能取值有( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
2
5
5
D.
5
5
90366
难度:3
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
x
2
-
1
2
λx
(λ∈R且λ≤-2),且a=1.7
0.3
,b=log
0.3
1.8,c=0.9
0.1
,则下列结论正确的是( )
A.f(x)为R上的增函数
B.f(x)无极值
C.f(b)<f(c)<f(a)
D.f(a)<f(b)<f(c)
90367
难度:3
数列{a
n
}是等差数列,S
8
=10,则下列说法正确的是( )
A.a
3
+a
6
为定值
B.若
a
1
=
27
2
,则n=5时S
n
最大
C.若
d=
1
2
,使S
n
为负值的n值有3个
D.若S
4
=6,则S
12
=12
90368
难度:3
已知AC为圆锥SO底面圆O的直径(S为顶点,O为圆心),点B为圆O上异于A,C的动点,SO=1,OC=
3
,研究发现:平面α和直线SO所成的角为θ,∠ASO=β,该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C.当θ=
π
2
时,曲线C为圆;当β<θ<
π
2
时,曲线C为椭圆;当θ=β时,曲线C为抛物线;当θ<β时,曲线C为双曲线.则下列结论正确的为( )
A.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2
B.∠SAB的取值范围为
(
π
6
,
π
3
)
C.若AB=BC,E为线段AB上的动点,则
(SE+CE
)
min
=
10+2
15
D.若
sin2θ=
2
2
3
,则曲线C必为双曲线的一部分
90369
难度:3
已知函数f(x)=ae
x
-ln(x+2)+lna-2.以下说法正确的是( )
A.若f(x)在x=0处取得极值,则函数在(0,+∞)上单调递增
B.若f(x)≥0恒成立,则a∈[e,+∞)
C.若f(x)仅有两个零点,则a∈[e,+∞)
D.若f(x)仅有1个零点,则a=1
90370
难度:3
已知F是抛物线y
2
=4x的焦点,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线上相异两点,则以下结论正确的是( )
A.若x
1
+x
2
=6,那么|AB|=8
B.若|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为
1
2
C.若△FAB是以F为直角顶点的等腰三角形,则
|AB|=4
2
±4
D.若
AF
=2
FB
,则直线AB的斜率为
±2
2
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