在△ABC中，a=6，sinA=

3

2

sinB．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求△ABC的面积．
条件①：∠B=

2π

3

；
条件②：BC边上中线的长为

17

；
条件③：sinB=sin2A．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA=sin2B，a=4，b=6．
（1）求cosB的值；
（2）求△ABC的面积．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知C=

π

4

，3a²-3c²=b²．
（1）求tanB的值；
（2）若a=8，求△ABC的面积．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

a

b

=

sinB+ 3 cosB

sinA+ 3 cosA

，且A≠B．
（1）求∠C的大小；
（2）若∠C的平分线交AB于点D，且CD=2

3

，求a+2b的取值范围，

如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC=

2π

3

，∠BDC=

π

3

，AB=BC=7

3

．
（1）若BD=5

3

，求AD的长；
（2）求△ABD面积的最大值．

已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

m

=(a,

3

b)，

n

=(sinB，cosA)，且

m

⊥

n

．
（1）求角A；
（2）若a=

7

，b=2，求△ABC的面积．

在①

3

acosC+asinC-

3

b=0，②（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC，③

AB

•

AC

=

2 3

3

S，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
在锐角△ABC中，△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且选条件：_____．
（1）求角A的大小：
（2）作AB⊥BD（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足∠BCD=

π

4

，BD=

2

，求AC的最大值．

在△ABC中，内角A，B，C对应的边为a,b,c,△ABC的面积为S，若acosB+bcosA=2a.
（1）当B=

π

3

时，求A；
（2）若角B为△ABC中最大内角，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①a²+c²+a²+ac=b²；②b=

7

；③S=

3

2

．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinC=

3

sinAsinB．
（1）若A=

π

3

，求cosB；
（2）若c=

6

，求△ABC的面积．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

3

b=c(

3

cosA+sinA)．
（1）求C；
（2）若AB⊥AC，AC=3，角C的平分线交AB于点D，点E满足

DE

=

CD

，求sin∠AEB．