90031 难度：2

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且asin(C+

π

3

)=csinA．若a=2，b=4，则c=（　　）

A．2

B．2 3

C．4

D．2 13

90032 难度：2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=

2

，B=45°，b=2，则A=（　　）

A．30°或150°

B．30°

C．150°

D．45°

90033 难度：1

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=6，A=

π

3

，则△ABC外接圆的面积为（　　）

A．4π

B．12π

C．16π

D．48π

90034 难度：3

我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S₁，小正方形的面积为S₂，若

S1

S2

=25，则

sinα+cosα

2sinα-cosα

的值为（　　）

A． 5 2

B． 19 5

C． 7 2

D． 16 5

90035 难度：3

如图，A城气象台测得台风中心从A城正西方向600千米的B处以每小时10

6

千米的速度向北偏东45°的BF方向移动，距台风中心200

6

千米的范围内为受台风影响的区域，若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时长为（　　）

A．10小时

B．20小时

C．20 3 小时

D．10 3 小时

90036 难度：3

设全集为R，集合A={x|-a-1＜x＜a+1}（a为实数），集合B={x|x²-3x-10≤0}．
（1）求∁_RB；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

90037 难度：2

已知集合A={x|x²-x-6≥0}，集合B={x|m≤x+1≤m+3}．
（1）若m=1，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

90038 难度：2

已知全集U=R，集合A={x|x²-3x-4＜0}，B=[a-1，a+6]．
（1）当a=1时，求A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

90039 难度：3

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起．使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的余弦值．

90040 难度：3

如图，在五面体ABCDE中，△ABC为等边三角形，平面ABC⊥平面ACDE，且AC=2AE=2ED=2，∠DEA=∠EAC=90°，F为边BC的中点．
（1）证明：DF∥平面ABE；
（2）求DF与平面ABC所成角的大小．