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高中数学
90001
难度:3
设z是非零复数,则下列说法正确的是( )
A.若z∈R,则
z
∈R
B.若z
z
=|z|,则|z|=1
C.若z=
z
,则z=|
z
|
D.若
z+
z
=0
,则
z
|
z
|
=i
90002
难度:2
新的高考改革正在进行,按新高考“3+1+2“方案要求,方案的“2”是指考生从政治、化学,生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,其余四科则按原始分计入高考成绩.等级赋分规则如下:将政治、化学、生物和地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,确定各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%,13%,2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到[86,100]、[71,85]、[56,70]、[41,55]、[30,40]五个分数区间,得到考生的等级分,具体转换分数区间如下表:
等级
A
B
C
D
E
比例
15%
35%
35%
13%
2%
赋分区间
[86,100]
[71,85]
[56,70]
[41,55]
[30,40]
而等比例转换法是通过公式计算:
Y
2
-Y
Y-
Y
1
=
T
2
-T
T-
T
1
,其中Y
1
,Y
2
分别表示原始分区间的最低分和最高分,T
1
,T
2
分别表示等级分区间的最低分和最高分,Y表示原始分,T表示转换分,当原始分为Y
1
,Y
2
时,等级分分别为T
1
,T
2
.假设小明的生物考试成绩信息如下表:
考生科目
考试成绩
成绩等级
原始分区间
等级分区间
化学
75分
B等级
[69,84]
[71,85]
设小明转换后的等级成绩为T,根据公式得:
84-75
75-69
=
85-T
T-71
,所以T=76.6≈77(四舍五入取整),则小明最终生物成绩为77分,某次生物考试后经过统计测算确定A等级原始分区间为[85,95],设生物成绩获得等级的学生原始成绩为x,等级成绩为y,则y与x的函数解析式为 __________.
90003
难度:2
已知函数f(x)同时满足下列两个条件:①f(0)f(2)<0,②f(x)无零点.写出一个符合题意的函数f(x)=__________.(结果不能写成分段函数的形式)
90004
难度:3
已知函数f(x),①∀x∈R,f(2-x)=f(x),②∀x∈R,f(-x-1)=f(x+1),请写出一个同时满足①②的函数f(x)的解析式为 __________.
90005
难度:1
若6x
3
-3x
2
-x-1=a(2x-3)
3
+b(2x-3)
2
+c(2x-3)+d,求a-b+c-d=__________.
90006
难度:2
若函数f(x)对于任意x有f′(x)=4x
3
,f(1)=-1,则此函数的解析式为 __________.
90007
难度:2
已知f(x-1)=2x+2,则f(x)=__________.
90008
难度:3
已知奇函数f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=x
1-x
,则当x∈[-1,0)时,f(x)=__________.
90009
难度:2
已知函数f(x)满足以下三个条件①f(2)=-1,②在定义域(0,+∞)上是减函数,③f(x⋅y)=f(x)+f(y),请写出一个同时符合上述三个条件的函数f(x)的解析式 __________.
90010
难度:2
已知f(x)=2x-1,g(x)=x
2
,则方程f[g(x)]=g[f(x)]的解集是 __________.
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