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高中数学
89971
难度:3
通过简单随机抽样,得到50户居民的月用水量数据(单位:t):这50户居民平均用水量是8t,方差是36.其中用水量最少的5户用水量为2t,3t,4t,5t,6t.用水量最多的5户用水量为15t,16t,20t,23t,26t.
(1)求50个样本数据的7%和96%分位数;
(2)估计其它40户居民的月用水量的平均数和方差.
89972
难度:3
已知圆O:x
2
+y
2
=4,动点P(x
0
,y
0
),直线l:x
0
x+y
0
y=4,O在l上的射影为点Q,下列结论正确的有( )
A.若P在圆O上,则直线l与圆O相切
B.若P在圆O内,则直线l与圆O相交
C.若l过点(1,0),与圆O相交于点A,B,则四边形OAPB面积的最小值为
4
3
D.若P在曲线|x-y|+|x+y|=2上,则Q的轨迹所围成区域的面积为16+8π
89973
难度:1
下列说法中正确的有( )
A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列
B.若{a
n
}为等差数列,S
n
为前n项和,则S
k
,S
2k
-S
k
,S
3k
-S
2k
,⋯仍为等差数列 (k∈N
*
)
C.若{a
n
}为等差数列,a
1
>0,d<0,则前n项和S
n
有最大值
D.等差数列的通项公式一定能写成a
n
=kn+b的形式 (k,b 为常数 )
89974
难度:3
已知O为坐标原点,抛物线E的方程为
y=
1
4
x
2
,E的焦点为F,直线l与E交于A,B两点,且AB的中点到x轴的距离为2,则下列结论正确的是( )
A.E的准线方程为y=-1
B.|AB|的最大值为6
C.若
AF
=2
FB
,则直线AB的方程为
y=
2
4
x+1
D.若OA⊥OB,则△AOB面积的最小值为16
89975
难度:5
已知ab≠0,函数f(x)=e
ax
+x
2
+bx,则( )
A.对任意a,b,f(x)存在唯一极值点
B.对任意a,b,曲线y=f(x)过原点的切线有两条
C.当a+b=-2时,f(x)存在零点
D.当a+b>0时,f(|x|)的最小值为10
89976
难度:2
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
7
>0,S
15
<0,则下列结论正确的有( )
A.a
8
<0
B.a
7
+a
8
<0
C.数列{a
n
}单调递增
D.对任意n∈N
*
,有S
n
≤S
7
89977
难度:3
已知双曲线
C:
x
2
12
-
y
2
4
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P在双曲线C上,且
∠
F
1
P
F
2
=
π
2
,则( )
A.双曲线C的离心率为
4
3
B.双曲线
y
2
3
-
x
2
9
=1
与双曲线C的渐近线相同
C.△F
1
PF
2
的面积为4
D.△F
1
PF
2
的周长为
4
5
+8
89978
难度:3
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
(n∈N
*
),若a
1
>0,S
4
=S
12
,则( )
A.公差d<0
B.a
7
+a
9
<0
C.S
n
的最大值为S
8
D.满足S
n
<0的n的最小值为16
89979
难度:3
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数为f'(x),满足xf'(x)-f(x)=(x-1)e
x
,(e为自然对数的底数),且f(1)=0,则( )
A.3f(2)>2f(3)
B.f(1)<f(2)<f(e)
C.f(x)在x=1处取得极小值
D.f(x)无极大值
89980
难度:3
已知椭圆C:
x
2
4
+
y
2
2
=1内一点
M(1,
1
2
)
,过点M的直线l与椭圆C交于A,B两点,且M是线段AB的中点,椭圆的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,则下列结论正确的是( )
A.椭圆C的焦点坐标为(2,0),(-2,0)
B.椭圆C的长轴长为4
C.直线MF
1
与直线MF
2
的斜率之积为
-
1
4
D.|AB|=
2
15
3
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