89921 难度：3

如图，在正四棱锥P-ABCD中，O为底面中心，PO=AO=3，M为PO中点，

PE

=2

EB

．
（1）求证：DM∥平面EAC；
（2）求：
（i）点P到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值．

89922 难度：2

已知一个随机变量X的分布为：

6 7 8 9 10 0.1 a 0.2 0.3 b

．
（1）已知E(X)=

43

5

，求a、b的值；
（2）记事件A：X为偶数；事件B：X≤8．已知P(A)=

1

2

，求P（B），P（A∩B），并判断A、B是否相互独立？

89923 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，2OH=2PO=DC=2，PO⊥平面ABCD，H为DC的中点．
（1）求证：平面DPO⊥平面POC；
（2）已知二面角O-PC-B的平面角为

π

3

，求∠OCD．

89924 难度：3

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，AA₁=2，AC⊥BC，D是AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：C₁D⊥平面BCD；
（Ⅱ）求直线CD与平面BC₁D所成角的正弦值．

89925 难度：2

已知向量

a

，

b

满足

a

•

b

=10，且

b

=（-3，4），则

a

在

b

上的投影向量为（　　）

A．（-6，8）

B．（6，-8）

C．（- 6 5 ， 8 5 ）

D．（ 6 5 ，- 8 5 ）

89926 难度：2

已知向量

a

=(1，2)，若

a

⊥(2

a

+

b

)，则

b

在

a

方向上的投影为（　　）

A．2 5

B． 5

C．- 5

D．-2 5

89927 难度：2

若平面上的三个力F₁，F₂，F₃作用于一点，且处于平衡状态．已知|F₁|=1N，|F₃|=2N，F₁与F₃的夹角为120°，则F₂的大小为（　　）

A．1N

B． 3 N

C． 7 N

D．3N

89928 难度：2

一物体在力

F

的作用下，由点A（10，5）移动到点B（4，2），已知

F

=(3，-5)，则

F

对该物体所做的功为（　　）

A．6

B．-6

C．3

D．-3

89929 难度：2

已知平面向量

a

与

a

+2

b

的夹角为30°，则

| a |

| b |

的最大值为（　　）

A． 1 2

B．2

C．4

D．8

89930 难度：3

将函数f(x)=6cos(

π

4

x)和直线g（x）=x-2的所有交点从左到右依次记为A₁，A₂，…，A₅，若P点坐标为(0，2

3

)，则|

PA1

+

PA2

+⋯+

PA5

|=（　　）

A．0

B．4

C．12

D．20