某农科所统计了单位面积某种化肥实施量x（kg）和玉米相应产量y（kg）的相关数据，制作了数据对照表：

x（kg）	16	20	24	29	36
y（kg）	340	350	362	404	454

若在合理施肥范围内x与Y具有线性相关关系，
（1）求y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）请利用线性回归方程预测x=40kg时的玉米产量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株作研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5]
频数	4	8	10	12	10	3	3

（1）根据频数分布表，求该农作物单株质量落在[27.5，33.5]的概率（用频率估计概率）；
（2）求这50株农作物质量的样本平均数

X

；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
（3）若这种农作物单株质量X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数

X

，σ²近似为样本方差S²，经过计算知S²=22.2516，求P（X＜26.94）．
附：①若X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；②

22.2516

≈4.72．

下图截取自2022年1月27日《西昌发布》公众号公布的自2016年至2021年西昌市地区生产总值条形统计图．将2016年视作第1年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格．经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系．

（1）求年份x与生产总值y的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

（最终结果保留整数）；
（2）由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？

年份x	1	2	3	4	5	6
生产总值y（亿元）	443	467	522	565	573	630

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2- x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．参考数据：

6

1

xiyi=11848．

某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目．现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：

喜爱 性别	曲艺节目	新闻节目
男性	15	27
女性	40	18

​（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？
（2）在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；
（3）试判断是否有99%的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

​

某超市制定的某种有机蔬菜销售策略如下：每天以4元/千克购进该种蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜进行降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余蔬菜全部销售完，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下的统计数据（注：视评率为概率，s,t∈N^*）

每天下午6点前的销售量/千克	250	300	350	400	450
天数	10	10	s	t	5

（注：每天超市销售的蔬菜量是相互独立的）
（1）在接下来的2天中，设X为下午6点前的销售数量不少于350千克的天数，求X的分布列和数学期望；
（2）若该超市拟购进350千克有机蔬菜，Y表示蔬菜销售量．
①求Y分布列和数学期望；
②写出此时利润的数学期望（直接写出结果）．

2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行，最终阿根廷以7：5的比分战胜法国队，赢得本届世界杯冠军．某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如表所示．

	观看过本届世界杯决赛直播	没有观看过本届世界杯决赛直播	总计
高三年级学生	3	9	12
非高三年级学生	21	17	38
总计	24	26	50

（1）判断是否有95%的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关．
（2）从该校学生中随机选取5人，记这5人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取10人，记这10人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为Y，以频率为概率，估计X，Y的数学期望．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障．

（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次Ⅰ的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为P1=

1

35

，P2=

1

34

，P3=

1

33

．
①求批次Ⅰ成品口罩的次品率P₁．
②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验．已知批次Ⅰ的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）．
（2）已知某批次成品口罩的次品率为P（0＜P＜1），设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为φ（P），记φ（P）的最大值点为P₀，改进生产线后批次J的口罩的次品率P_J=P₀.某医院获得批次1，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求P₀，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

PCK2≥2k）	0.050	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：

疼痛指数X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人数（人）	10	81	9
名称	无症状感染者	轻症感染者	重症感染者

其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者．
（1）统计学中常用L=

P(B|A)

P( B |A)

表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B：该名学生为重症感染者，求似然比L的值；
（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N（50，σ²），且P(X≥90)=

1

10

．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

（1）已知在(

1

2

x2-

1

x

)n(n∈N*)的展开式中，第9项为常数项．求n的值；
（2）记(2+x)7=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+...+a7(1+x)7，则a₁+a₂+…+a₆的值．

解下列方程．
（1）

A

3 m

=3

C

3 m+1

；
（2）

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

+⋯+

C

2 2023

=

C

2x-1 2024

．