已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式f（x）＜-t有解，求t的取值范围．

已知函数f(x-1)=lg

2-x

x

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）为减函数．

已知函数f(x)=

2x-2

2x+2

．
（1）求f（-1）+（3）的值；
（2）令g（x）=f（x+1），求证：g（x）为奇函数；
（3）若锐角α满足g（1-sinα）+g（cosα-1）＞0，求a的取值范围．

已知函数f(x)=a⋅2x-

1

2x

为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性．

已知函数f（x）、奇函数g（x）和偶函数h（x）的定义域均为R，且满足f（x）=g（x）-h（x），若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求h（x）在R上的最大值．

已知函数f（x）=log₃（c^x+1）+kx（k∈R）是偶函数，且当k=0时，函数y=f（x）的图像与函数h（x）=b^x-1-1+log₃10（b＞0且b≠1）的图像都恒过同一个定点．
（1）求k和c的值；
（2）设函数g（x）=log₃（3a•3^x-4a）（a∈R），若方程f（x）=g（x）+k有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

已知对数函数f（x）的图象过点(3，

1

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）关于x的方程f（x）-m=0在（1，5）上有解，求m的取值范围．

已知函数f(x)=

x+2

x-1

．
（1）当x=2时，求f（x）的值；
（2）若f（a）=2a,求实数a的值．

已知f(x)=

ax2+bx+c

4+x2

是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且f(1)=

1

5

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明；
（3）求使f（2t+1）+f（t²-1）＜0成立的实数t的取值范围．

已知函数f（x）=log_a（1-x）-log_a（1+x），其中a＞0．且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f(

3

5

)=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．