已知等比数列{a_n}的公比q=-

1

3

，等差数列{b_n}的首项b₁=9，若a₇＞b₇且a₈＞b₈，则以下结论正确的有（　　）

圆C：（x+2）²+（y-3）²=16，直线l：3x+4y+19=0，点M在圆C上，点N在直线l上，则下列结论正确的是（　　）

已知定义在R上的函数f（x），g（x），其导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x）=f（-x），g（-1）=0，f（x）+g'（x-1）=x²，f'（x-1）+g（x）=x-1，则（　　）

已知集合S={1，2，3，⋯，1000}，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x,y（x＞y），若x-y都不能整除x+y,则称集合A是S的“好子集”．
（1）分别判断数集P={2，4，6，8}与Q={1，4，7}是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
（2）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x,y（x＞y），都有x-y≥3；
（3）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．

已知集合A={x|

2x+1＞0 5x-8a＜0

}，B={x|3x-a≤0}．
（1）若对任意x∈B，都有x∉A，求a的取值范围；
（2）若A∩B的所有元素中恰有100个整数，求a的取值范围．

已知集合A为非空数集，定义：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a-b|，a,b∈A}
（1）若集合A={1，3}，请直接写出集合S，T；
（2）若集合A={x₁，x₂，x₃，x₄}，x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且T=A，求证：x₁+x₄=x₂+x₃．

设集合M={x|x=a²-b²，a,b∈Z}．
（1）判断元素7是否属于M，并说明理由；
（2）已知实数x₀=4k-2（k∈Z），证明：x₀∉M；
（3）对任意x₁，x₂∈M，判断x₁x₂是否是集合M中的元素？并证明你的结论．

设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊗：对于A中的任意两个元素α=（a,b），β=（c,d），规定：α⊗β=（ad+bc,bd-ac）．
（1）求（1，2）⊗（3，4）；
（2）已知集合M={（x,y）|xy＜0，x∈R，y∈R}，判断是否对任意α，β∈M，都有α⊗β∈M？并说明理由；
（3）是否存在A中的元素I=（x,y），使得α⊗I=I⊗α=α恒成立？若存在，求出元素I；若不存在，请说明理由．

甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（　　）

某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概率为

1

2

，记事件A为“三名学生都是阴性”，事件B为“三名学生都是阳性”，事件C为“三名学生至少有一名是阳性”，事件D为“三名学生不都是阴性”，则（　　）