农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦田测量株高，得到数据如下（单位：cm）：

甲	11.2	12.4	11.7	13.5	14.2	13.8
乙	12.1	13.8	12.1	14.1	13.9	10.8

（1）假定株高不低于12.0cm为长势良好，利用频率估计概率，估计甲、乙两种麦苗至少有一种长势良好的概率；
（2）试从平均数和方差的角度，分析甲、乙两种麦苗的长势情况．

我国棉花产量居世界首位，产棉省市区有22个新疆是长绒棉的主产区，新疆棉区日照充足，气候干旱，雨量稀少，属灌溉棉区，所产的新疆长绒棉因质地光亮、有弹性，绒长质优，原棉色泽好，备受消费者的青睐．某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度进行测量，分别记录抽查数据如下（单位：mm）：
甲：102 101 99 98 103 98 99；
乙：110 115 90 85 75 115 110．
试从统计的角度分析说明哪个棉花新品种比较稳定．

“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年．“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程．国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨.2018年至2021年全国水产品年产量y（单位：千万吨）的数据如下表：

年份	2018	2019	2020	2021
年份代号x	1	2	3	4
总产量y	6.46	6.48	6.55	6.69

（1）求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；
（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的地区有4个，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线

̂

y

=

̂

β

x+

̂

α

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

̂

β

=

n i=1 xiyi-n xy

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

α

=

y

-

̂

β

x

，K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考数据

y

=6.545，

4

i=1

xiyi=65.83

周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立．根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表：

	父亲	母亲	弟弟
比赛的次数	50	60	40
李梦获胜的次数	10	30	32

以上表中的频率作为概率，求解下列问题．
（Ⅰ）如果按照第一场与父亲比赛、第二场与母亲比赛、第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛．
（i）求李梦连胜三场的概率；
（ii）如果李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列与期望；
（Ⅱ）记“与父亲、母亲、弟弟三场比赛中李梦连胜二场”的概率为p,此概率p与父亲、母亲、弟弟出场的顺序是否有关？如果有关，什么样的出场顺序使概率p最大（不必计算）？如果无关，请给出简要说明．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点E，F分别是BC，A₁C₁中点，平面ABB₁A₁∩平面AEF=l.
（1）证明：l∥EF；
（2）若AB=AC=2

2

，AA1=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABB₁A₁，求直线l与平面BB₁C₁C所成角的余弦值．

如图：PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°．PD=CD=2AD=2AB=2．
（1）求证：平面BDP⊥平面PBC；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值；

近两年肆虐全球的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，若有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为

1

3

．现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混合在一起化验；
方案三：平均分成两组，分别混合在一起化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”．
（1）若按方案一，求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；
（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？并说明理由．

2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动．为了提高活动的参与度，计划有

1

3

的人只能赢取冰墩墩挂件，另外

2

3

的人计划既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率．
（1）从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；
（2）从顾客中随机抽取n人（n∈N^*），记这n人的合计得分恰为n+1分的概率为P_n，求P₁+P₂+…+P_n．

如图所示的多面体由正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁与正四棱锥P-ABCD组合而成，A₁C₁与B₁D₁交于点O₁，PA=5，AA₁=4，PO₁=8．​
（Ⅰ）证明：平面PCB∥平面AO₁D；
（Ⅱ）求平面PAD与平面O₁AB夹角的余弦值．​

用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数．
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数．
（3）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数．