89641 难度：4

已知函数f（x）=4a•9^x+（8a-3）•3^x-1+

13

9

a-

4

3

（a∈R）．
（1）若a=

1

4

，求f（x）的值域；
（2）若a＞

3

8

，存在实数m,n（m＜n），当f（x）的定义域为[m,n]时，f（x）的值域为[3^m+1，3ⁿ⁺¹]，求实数a的取值范围．

89642 难度：2

（1）求值0.027-

1

3

-(-

1

7

)-2+256

3

4

-3-1+1；
（2）设0≤x≤2，求函数y=4x-

1

2

-2x+1+5的最大值和最小值．

89643 难度：3

已知函数f(x)=loga

4x+1

2x

（a＞0且a≠1）．
（1）当a=

2

时，求函数f（x）的值域；
（2）已知g(x)=x-2

x

，若∀x₁∈[0，2]，∃x₂∈[0，4]，使得f（x₁）-g（x₂）≤2，求实数a的取值范围．

89644 难度：2

（1）求函数y=

x2+x+1

x

的值域；
（2）求函数y=x+2

2-x

的值域．

89645 难度：4

设函数f（x）=

1-x x

．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在（0，1]上单调递减；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+f（1−x）+a

x(1-x)

（a∈R）的值域．

89646 难度：2

已知z是复数，

z

2+i

为实数（i为虚数单位），且z-

z

=4i．
（1）求复数z；
（2）若z是关于x的实系数方程x²-mx+n=0的一个根，求m、n.

89647 难度：2

已知复数z₁=i-a,z₂=1-i,其中a是实数．
（1）若

z

2 1

=-2i，求实数a的值；
（2）若

z1

z2

是纯虚数，求

z1

z2

+(

z1

z2

)2+(

z1

z2

)3+…+(

z1

z2

)2022．

89648 难度：3

已知复数z=a+bi（a、b∈R⁺）（I是虚数单位）是方程x²-4x+5=0的根．复数w=u+3i（u∈R）满足|w-z|＜2

5

，求u的取值范围．

89649 难度：3

在复数范围内解方程|z|2+(z+

z

)i=

3-i

2+i

（i为虚数单位）．

89650 难度：3

在复数范围内，求方程|z|²+（z+

z

）i=1-i（i为虚数单位）的解．