89621 难度：3

在四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若BD⊥SC，AC⊥SD，BD∩AC=E．
（1）求证：SE⊥平面ABCD；
（2）若BD=

3

AC=2SE，设点H满足

DH

=μ

DC

（0＜μ＜1），当直线SC与平面SHE所成角的正弦值为

7

7

时，求μ的值．

89622 难度：3

如图，已知椭圆

x2

3

+

y2

2

=1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，若线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为 __________．

89623 难度：2

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₂₂＞0，S₂₀₂₃＜0，则当n=__________时，S_n最大．

89624 难度：2

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，O（0，0），P（2，1），过点P且斜率为-1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于 __________．

89625 难度：2

若直线4ax+y=1与直线x+（1-a）y=-1互相垂直，则a=__________．

89626 难度：3

抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点．已知抛物线y²=16x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（4，4）射出，经过抛物线上的点A反射后，到达抛物线上的点B，则|AB|=__________．

89627 难度：1

若存在实数a,对任意x∈[

1

e

，e]，不等式lnx≤ax²+bx≤（e²-2e）lnx+e恒成立，则实数b的最小值为 __________．

89628 难度：2

某质点沿直线运动的位移s（m）与时间t（min）的关系是s（t）=t²+t,则质点在t=2min时的瞬时速度为 __________m/min.

89629 难度：2

已知点A（2，-1，3），若B（1，0，0），C（1，2，2）两点在直线l上，则点A到直线l的距离为 __________．​

89630 难度：2

已知函数f（x）=3x²-

f′(1)

2

lnx,则f（e）=__________．