本届东京奥运会在8月6日结束了所有乒乓球比赛．我国选手发挥出色，继续卫冕男、女团体及单人比赛冠军．为了在奥运赛场获得佳绩，赛前乒乓球队举办了封闭的系列赛，以此选拔本次参赛队员．现在共有6名种子选手入选，为了提高选手们的抗压能力，系列赛的规则如下：
根据前期积分，将选手分成3组，每组2人．每组进行一局比赛，在这一局比赛中，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．先获得11分者获胜．
获胜的3人进行循环赛，累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰，当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另外一人最终获胜，比赛结束．
（1）设甲、乙在第一小组的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球，求前3球结束时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2）现在马龙、许昕和樊振东进入循环赛．经抽签，马龙、樊振东首先比赛，樊振东轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是二分之一，求需要进行第五场比赛的概率．

某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为

2

5

，在B处投篮的命中率为

3

4

．
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为

2

3

，

3

4

，

3

4

，

4

5

．
（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；
（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；
（Ⅲ）求系统N正常工作的概率．

甲、乙两位同学上课后独自完成自我检测题，甲及格概率为

4

5

，乙及格概率为

3

5

，求：
（1）求甲、乙两人都及格的概率；
（2）求至少有一人及格的概率；
（3）求恰有一人及格的概率．

2022世界机器人大会在北京召开，来自各个领域的参展机器人给参观者带来了不同的高科技体验．现有A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人，其工作程序依次分为三个步骤：分捡，归类，处理，每个步骤完成后进入下一步骤．若分捡步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为20分，若归类步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为30分，若处理步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为50分．若各步骤完成但效能没有达到95%，则该步骤得分为0分，在第三个步骤完成后，机器人停止工作．现已知A款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率依次为

4

5

，

3

5

，

1

3

，B款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率均为

1

2

，每款机器人完成每个步骤且效能是否达到95%及以上都相互独立．
（1）求B款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率；
（2）若准备在A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人，从最后总得分的期望角度来分析，你会选择哪一种型号？

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，四边形BDEF为矩形．
（1）若DE=

2

，证明：平面AEF⊥平面CEF；
（2）若四棱锥F-EBC的体积为2，求平面EBC与平面AEF的夹角的余弦值．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC=4，E，F分别是AC，A₁B₁的中点．
（1）证明：EF⊥BC；
（2）求二面角C₁-A₁C-B的正弦值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC=CC1=

1

2

AC，

AD

=2

DB1

．
（1）证明：BC₁⊥AB₁；
（2）求直线A₁D与平面AB₁C₁所成角的正弦值．

已知（2x-1）ⁿ的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求(x-

2

x

)n+3的展开式中：
（1）所有二项式系数之和．
（2）系数绝对值最大的项．

某校举办元且晚会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序．（结果用数字作答）
（1）如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（3）如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序．