甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为

1

2

，p,q（p＜q），各项目的比赛结果相互独立，甲得0分的概率是

3

50

，甲得3分的概率是

4

25

．
（1）求p,q的值；
（2）甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．

2022年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，已知甲回答正确的概率为

2

3

，甲、丙两人都回答正确的概率是

1

2

，乙、丙两人都回答正确的概率是

1

4

．每个人回答是否正确互不影响．
（1）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
（2）若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为

2

5

，乙抢到答题机会的概率为

1

5

，丙抢到的概率为

2

5

，求这个问题回答正确的概率．

某学校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

	男生		女生
	支持	不支持	支持	不支持
方案一	200人	400人	300人	100人
方案二	350人	250人	150人	250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（1）从该校全体男生中随机抽取1人，估计其支持方案一的概率，从全体女生中随机抽取1人，估计其支持方案一的概率；
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（3）将该校学生支持方案一的概率估计值记为p₀，假设该校一年级有500名男生和500名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p₁，试比较p₀与p₁的大小．

甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为

1

3

，甲赢丙的概率为

1

3

，乙赢丙的概率为

1

2

．
（1）若甲、乙两人打第一局，求丙成为优胜者的概率；
（2）求恰好打完2局结束比赛的概率．

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率．
（1）乙中靶；
（2）恰有一人中靶；
（3）至少有一人中靶．

某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．
（1）求甲最后没有得奖的概率；
（2）已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率．

某篮球场有A，B两个定点投篮位置，每轮投篮按先A后B的顺序各投1次，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．设球员甲在A点投中的概率为p,在B点投中的概率为q,其中0＜p＜1，0＜q＜1，且甲在A，B两点投篮的结果互不影响．已知甲在一轮投篮后得0分的概率为

1

6

，得2分的概率为

1

3

．
（1）求p,q的值；
（2）求甲在两轮投篮后，总得分不低于8分的概率．

甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为

3

4

，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为

3

4

，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为

1

2

．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．
（1）求第四盘棋甲赢的概率；
（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方．根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为

3

5

，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的．
（1）求比赛恰进行两局就结束的概率；
（2）求这场比赛甲获胜的概率．

为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为

5

6

，

3

5

；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为

2

3

，

3

4

．甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．