89571 难度：2

已知关于x的不等式（4kx-k²-12k-9）（2x-11）＞0，其中k∈R．
（1）试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B．

89572 难度：4

已知函数f(x)=lnx+

a

x+1

-2a（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）两个极值点x₁，x₂，且x1∈[e,e2]，求f（x₁）-f（x₂）的取值范围．

89573 难度：3

已知函数f（x）=ax²+（a-2）x-xlnx.
（1）设a=0．
①求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
②试问f（x）有极大值还是极小值？并求出该极值．
（2）若f（x）在（0，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．

89574 难度：4

已知椭圆

x2

2

+y2=1，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为-2的直线交椭圆于另一点D．
（1）若坐标原点O到直线l的距离为

5

5

，求△AOB的面积．
（2）试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．

89575 难度：4

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在点A（x₁，f（x₁））处的切线为l₁：y=k₁x+b₁，函数g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在点B（x₂，g（x₂））处的切线为l₂：y=k₂x+b₂．
（1）若l₁，l₂均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系．
（2）当a=e时，若l₁∥l₂，此时b₁-b₂的最大值记为m,证明：3-ln2＜m＜

5

2

．

89576 难度：4

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短轴长为2

2

，离心率为

6

3

．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与圆x2+y2=

3

2

相切，与椭圆E交于不同的两点A，B，求△OAB的面积的最大值．

89577 难度：4

已知函数f(x)=ax-

b

x

-2lnx(a＞0)．
（1）若a=b,讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1，b＞1，f'（x）=m有两个不同的实数根x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）+2m＞0．

89578 难度：4

已知f（x）=ae^x-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围，
（2）证明：当a≥

1

e2

时，f（x）＞0．

89579 难度：5

已知函数f（x）=e^x-

a

3

x3-

x2

2

-2ax.
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）若f（x）的最小值为1，求a.

89580 难度：3

已知圆C的圆心在x轴上，且经过A（-1，1）和B（3，3）两点．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（7，5）的直线m被圆C截得的弦长为6，求直线m的斜率．