在下面两个条件中任选一个，补充在问题中，并对其求解．
条件1：展开式第二项与第六项的二项式系数相等；
条件2：所有项的系数和为4096．
问题：在（x+3）ⁿ的展开式中，_____．
（1）求n的值及二项式系数最大的项；
（2）若（x+3）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+⋅⋅⋅+a_n（x+1）ⁿ，求a₀．

某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示：

	购买A款	购买B款	总计
女	25	______	______
男	______	40	______
总计	______	______	100

已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人．
（1）将上面的2×2列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
（3）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率．
附：

P（χ2≥k）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，4AA₁=3AB，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是棱B₁C₁，AC，BC的中点．
（1）证明：AD∥平面C₁EF；
（2）求直线DE与平面C₁EF所成角的正弦值．

携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其携号的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为

13

15

，服务水平的满意率为

2

3

，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
（1）完成2×2列联表：

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

（2）并分析是否有95%的把握认为业务水平与服务水平有关；
（3）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，随机抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（χ2≥k）	0.01	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F分别为AA₁，AC，A₁C₁的中点，AB=BC=

5

，AC=AA₁=2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B-CD-C₁的余弦值；

现有8个人（5男3女）站成一排．
（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（2）女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？

网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表：

性别	消费金额
	[100，300）	[300，500）	[500，700）	[700，900）	[900，1100）	[1100，1300]
男	6	19	27	28	16	4
女	11	24	31	24	7	3

（1）以频率作为概率，从该高校中随机抽取一名学生，试估计该学生网购消费金额低于500元的概率；
（2）试估计该高校男、女生网购平均消费金额哪个较高（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表）？
（3）若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，填写下面的2×2列联表：

性别	非网购过度消费	网购过度消费	合计
男生
女生
合计

​能否有99%的把握认为是否网购过度消费与学生性别有关？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

​

在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，且平面PAD⊥平面PCD．
（1）证明：AD⊥CD；
（2）若AD∥BC，且BC=2AP=2AD=2，记平面BPC与平面PCD的夹角为θ，当cosθ=

10

5

时，求CD的长度．

抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
（1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
（2）取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
（3）取了n（n=2，3，4，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．

某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求

x

，

y

；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）如果广告费支出为9百万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 x 2 i -n( x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

，

5

i=1

xiyi=1380，

5

i=1

x

2 i

=145．