89431 难度：2

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个最低点为M(

2π

3

，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[

π

12

，

π

2

]，求f（x）的值域．

89432 难度：2

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为

2π

3

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移

π

2

个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

89433 难度：2

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx.
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．

89434 难度：3

求函数f（x）=cosxsinx+2（cosx+sinx）（x∈R）的值域．

89435 难度：2

已知函数f（x）=2sin

x

4

•cos

x

4

+

3

cos

x

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f(x+

π

3

)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

89436 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知

b2+c2-a2

sinB

=

a2+c2-b2

sinA

．
（1）证明：A=B．
（2）若D为BC的中点，从①AD=4，②cosC=

1

4

，③CD=2这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

89437 难度：4

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

3

bsinC=ccosB+c．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，D是边AC上的一点，且CD=2AD，求线段BD的最大值．

89438 难度：3

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3（a-c）²=3b²-2ac.
（1）求cosB的值；
（2）若5a=3b,求sin(2A+

π

6

)的值．

89439 难度：3

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知sinA=sin2B，a=4，b=6．
（1）求cosB的值；
（2）求c的值；
（3）求sin（2B+C）的值．

89440 难度：3

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知三角形S△ABC=

3

4

(b2+c2-a2)，角A的平分线AD交BC边于点D．
（1）证明：AD=

3 bc

b+c

；
（2）若BD=2DC，AD=4

3

，求△ABC的周长．