89421 难度：3

已知函数f（x）满足f′(x)lnx+

1

x

f(x)＜0（其中f'（x）是f（x）的导数），若a=f(e

1

2

)，b=f(e

1

3

)，c=f(e

1

4

)，则下列选项中正确的是（　　）

A．6a＜4b＜3c

B．6a＜3c＜4b

C．4b＜6a＜3c

D．4b＜3c＜6a

89422 难度：4

已知函数f(x)=(x-1)ex+m(xlnx+

1

2

x2-x)存在极大值点和极小值点，则实数m可以取的一个值为（　　）

A．-3

B．- 5 2

C．- 3 2

D．- 1 2

89423 难度：2

曲线f（x）=2x²-mlnx在x=1处的切线与直线y=x平行，则m的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

89424 难度：2

函数f（x）=x³-ax在区间上[0，1]是单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞3

B．a≥3

C．a＞0

D．a≥0

89425 难度：2

圆C：x²+y²-2x+2y-2=0被过点P（0，0）的直线截得的最短弦长为（　　）

A．2

B．4

C．2 2

D．2 3

89426 难度：3

过点P（0，-1）有三条直线和曲线y=x³+ax²+bx（b∈R）相切，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（3，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，3）

89427 难度：3

考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆Γ：

x2

9

+y2=1上，且其中恰有两个顶点为Γ的顶点．这样的等腰三角形的个数为（　　）

A．8

B．12

C．16

D．20

89428 难度：2

设函数f(x)=sin(

πx

4

-

π

6

)-2cos2

πx

8

+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，

4

3

]时y=g（x）的最大值．

89429 难度：3

已知向量

a

=（sinθ，-2）与

b

=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，

π

2

）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ-φ）=

10

10

，0＜φ＜

π

2

，求cosφ的值．

89430 难度：2

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π，且图象上一个最低点为M(

2π

3

，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

12

]，求f（x）的最值．