89361 难度：2

点A，B是抛物线C：y²=2px（p＞0）上的两点，F是抛物线C的焦点，若∠AFB=120°，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d,则

|AB|

d

的最小值为 __________．

89362 难度：3

已知动圆N经过点A（-6，0）及原点O，点P是圆N与圆M：x²+（y-4）²=4的一个公共点，则当∠OPA最小时，圆N的半径为 __________．

89363 难度：3

已知A（-1，0），B（3，0），P是圆O：x²+y²=49上的一个动点，则sin∠APB的最大值为 __________．

89364 难度：4

已知不等式ln（x+a）≤e^x-a对∀x∈[1，+∞）恒成立，则a的取值范围为 __________．

89365 难度：1

已知函数g（x）=e^-x（e是自然对数），则

lim

Δx→0

g(1+Δx)-g(1)

Δx

=__________．

89366 难度：3

若函数f（x）=（x²-mx+2）e^x在[-

1

2

，1]上存在单调递减区间，则m的取值范围是 __________．​

89367 难度：3

已知函数f（x）=

2×2023x

2023x+1

，若不等式f（ae^x）≥2-f（lna-lnx）恒成立，则a的最小值为 __________．

89368 难度：3

已知双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0），过原点的直线l与双曲线交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB，AC的斜率之积为

1

2

，则b=__________；若∠BFC=120°，则△BFC的面积为 __________．

89369 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，记F₁为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，以OF₁为直径的圆与C的一条渐近线交于O，A两点，且线段AF₁与C交于点B，若

F1B

=λ

F1A

（λ＞

1

2

），则C的离心率的取值范围为 __________．

89370 难度：3

已知F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为抛物线上三点（允许重合），满足

FA

+

FB

+

FC

=

0

，且|

FA

|≤|

FB

|≤|

FC

|，则|

FC

|的取值范围是 __________．