89291 难度：2

（1）已知复数z满足|z|+z=1+3i,求

z

．
（2）已知O为坐标原点，

OZ1

对应的复数为-3+4i,

OZ2

对应的复数为2a+i（a∈R）．若

OZ1

与

OZ2

共线，求a的值．

89292 难度：2

当实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m+2）i的点分别满足下列条件：
（1）与原点重合；
（2）位于直线y=2x上；
（3）位于第一象限或者第三象限．

89293 难度：2

（1）已知复数z=（m²-8m+15）+（m²-4m+3）i,m∈R．若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）已知复数z=

2+4mi

1+i

（m∈R，i是虚数单位）．设

z

是z的共轭复数，复数

z

在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．

89294 难度：2

计算：
（1）（1+2i）²；
（2）

7+i

3+4i

．

89295 难度：1

化简下列各式：
（1）（3+4i）+（1-2i）
（2）i+i²+i³+i⁴
（3）

tan12°+tan33°

1-tan12°tan33°

（4）5（2

a

-2

b

）+4（2

b

-5

a

）

89296 难度：2

当m为何值时，复数z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R）是下列数：
（1）实数
（2）虚数
（3）纯虚数

89297 难度：2

已知复数z=m²-2m-15+（m²-9）i,其中m∈R．
（1）若z为实数，求m的值；
（2）若z为纯虚数，求

z

1+i

的值．

89298 难度：3

已知复数z=（m²+2m）+（m²-2m-3）i,m∈R，其中i为虚数单位．
（1）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
（2）若z满足z（1+i）=7-i,求m的值．

89299 难度：2

已知复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i,当实数m为何值时．
（1）z为纯虚数；
（2）复数z对应的点Z在第四象限．

89300 难度：2

已知复数z1=1+ai,z2=2a-3i,z3=a2+i(a∈R)．
（1）当a为何值时，复数z₁-z₂+z₃是实数？
（2）当a为何值时，复数z₁-z₂+z₃是纯虚数？