在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀“，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？

	优秀	不够优秀	总计
“物化生”组合		40
“物化地”组合
总计

（3）浙江省高考的选考科目采用等级赋分制，等级赋分的分差为1分，具体操作步骤如下：
第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间．
第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为：

s2-s

s-s1

=

t2-t

t-t1

其中s₁，s₂分别是该区间原始成绩的最低分、最高分；t₁，t₂分别是该区间等级分的最低分、最高分；S为某考生原始成绩，t为转换结果．
第三步：将转换结果t四舍五入，确定为该考生的最终等级分．
本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前3%的考生被划分至[97，100]的赋分区间，甲、乙两位考生的化学原始成绩分别为85、90，最终的等级分为98、99．试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：

分数等级 人数	不及格[0，60）	及格[60，75）	良好[75，90）	优秀[90，100]
学生人数	8	52	29	11
参加校外补习人数	5	15	7	3

（Ⅰ）从中任取一名学生，记A=“该生未参加校外补习”，B=“该生成绩为优秀”．求P（B）及P（AB）；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

自2015年上海启动《上海绿道专项规划（2035）》至今上海已建成绿道总长度近1600公里．根据《上海市气态空间专项规划（2021—2035）》，到2035年，上海绿道总长度将超过2000公里．届时，绿道会像城市的毛细血管一样，延伸到市民生活的各个角落，绿荫卜的绿道（步道、骑行道）给市民提供了散步休憩、跑步骑行运动的生态空间．某一线品牌自行车制造商在布局线下自行车体验与销售店时随机调研了1000位市民，调研数据如表1所示．166位有意愿购买万元级运动自行车的受访者的年龄（单位：岁），在各区间内的频数记录如表2所示．
表1

	有意愿购买万元级运动自行车	没有意愿购买万元级运动自行车	总计
距家2千米内有骑行绿道	118	270
距家2千米内无骑行绿道
总计	166		1000

表2

年龄分组区间	频数
[12，18）	16
[18，24）	24
[24，30）	35
[30，36）	30
[36，42）	21
[42，48）	15
[48，54）	11
[54，60）	6
[60，66）	5
[66，72）	3

（1）试估计有意愿购买万元级运动自行车人群的平均年龄（结果精确到0.1岁）．
（2）将表1的2×2列联表中的数据补充完整，并判断是否有95%的把握认为“离家附近（2千米内）有骑行绿道与万元级运动自行车消费有关”？
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（χ2≥k）	0.10	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

目前，改编自刘慈欣的《三体》动漫版正在B站热播中，受到了广大学生和科幻迷的热烈追捧，南宁某中学对一年级的全体学生共400人，其中男生200人，女生200人是否观看进行了问卷调查，得到各班观看人数如下表所示：

	1 班	2 班	3 班	4 班	5 班	6 班	7 班	8 班	9 班	10 班
男生	5	6	15	12	12	14	14	10	24	8
女生	4	6	7	17	11	13	13	8	8	13

（1）根据表格完成下列2×2列联表；

	观看	没观看	合计
男生
女生
合计

（2）判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0 ）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

​

已知如图甲所示，直角三角形SAB中，∠ABS=90°，AB=BS=6，C，D分别为SB，SA的中点，现在将△SCD沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为

π

3

，M为折叠后SA的中点，如图乙所示．

（1）证明：DM∥平面SBC；
（2）求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值．

2022年秋季开始，劳动课程将正式成为中小学的一门独立课程，根据2022年版义务教育“新课标显示”，清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与健康、农业生产劳作等任务，将贯穿不同的年级．某校为了贯彻落实教育部要求，调查了在校高中生一周参加劳动的时间，所得结果统计如图所示．
（1）求a的值；
（2）求该校学生一周参加劳动的平均时间；
（3）以频率估计概率，若在该市所有学生中随机抽取4人，记一周的劳动时间在[0，50）的学生人数为X，求X的分布列以及数学期望E（X）．

为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩xi（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为

x

，s²．经计算，

10

i=1

(x1-

x

)2=1690，

10

n=1

x2=33050．
（1）求

x

；
（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；
（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N（μ，σ²），用

x

，s²的值分别作为μ，σ²的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E（Y）．
附：若∈～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

已知复数z=（m²+m-2）+（2m²-m-3）i,m∈R，其中i为虚数单位．
（1）若复数z为纯虚数，求m的值；
（2）若z•

z

+3iz=16+12i，求m的值．

计算下式，并把结果化为代数形式：
5（cos

π

6

+isin

π

6

）•2（cos

π

4

+isin

π

4

）．

把复数z=1-cosθ+isinθ(π＜θ＜

3π

2

)化成三角形式，并写出它的辐角主值．