89261 难度：2

若二项式(x2-

1

x

)n的展开式中有常数项，则最小的正整数n为 __________．

89262 难度：2

编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为 __________．

89263 难度：2

二项式(x2-

3

x

)5的展开式中含x的系数为 __________．

89264 难度：2

某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有 __________种．

89265 难度：2

用0，2，3，4，5五个数组成无重复数字的四位数，则不同的四位数共有 __________个，其中偶数共有 __________个．

89266 难度：3

袋子中装有n个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为

1

3

，则n的值为 __________，若从中任取3个球，用X表示取出3球中黑球的个数，则随机变量X的数学期望E（X）=__________．

89267 难度：2

已知2a+3，a,2a-3是正项等比数列中的连续三项，则公比q=__________．

89268 难度：4

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为平行四边形，平面D₁BC⊥平面D₁BD．
（1）求证：BC⊥BD；
（2）若AA₁=2BD=2BC=4，探索在棱AA₁上是否存在一点E，使得二面角E-BD-D₁的大小为30°？若存在，求出

AE

AA1

的值；若不存在，请说明理由．

89269 难度：3

一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：mm）服从正态分布N（240，σ²），且P（z≤248）=0.95．
（1）求z＜232或z＞248的概率；
（2）若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232mm加或大于248mm的零件个数，求X=2的概率．

89270 难度：3

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，D是棱AB的中点．
（1）证明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁；
（2）若AA₁∈[1，2]，求平面A₁CD与平面A₁CC₁的夹角余弦值的取值范围．