89231 难度：4

如图所示，六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠BAD=

π

3

，AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁，且BB₁⊥平面ABCD，AA₁=CC₁，

AE

=λ

AA1

，

CF

=λ

CC1

(0＜λ≤1)，

DD1

=2

BB1

，平面BEF与平面ABCD的交线为l.
（1）证明：直线l⊥平面B₁BDD₁．
（2）已知EF=2，三棱锥B₁-BDF的体积VB1-BDF=

2 3

9

，若D₁F与平面BDD₁所成角为θ，求sinθ的取值范围．

89232 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，E，F，G分别是BC，PC，AD的中点，AD⊥平面DEF，PG=3，且cos∠PGB=-

3

3

．
（1）证明：PG∥平面DEF．
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

89233 难度：2

如图所示，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是一个正六边形，P₁是这个正六边形的中心．已知PP₁⊥平面ABCDEF．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCE；
（2）若AB=4，且PP₁=6．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．

89234 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2，∠A₁AC=60°，∠ABC=90°，点D，E，F分别为线段BC，AA₁，A₁C₁的中点，且BC⊥A₁D．
（1）证明：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
（2）若AB=1，求三棱锥A₁-DEF的体积．

89235 难度：3

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点．
（1）证明：EF∥平面SAB；
（2）若平面SAD⊥平面ABCD，且△SAD是边长为2的等边三角形，∠BAD=120°．求四棱锥S-ABCD的体积．

89236 难度：2

某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则P（A|B）=（　　）

A． 7 15

B． 2 3

C． 3 4

D． 5 7

89237 难度：2

甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（　　）

A． 1 2

B． 11 24

C． 7 12

D． 1 3

89238 难度：2

如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（　　）

A．18

B．24

C．30

D．42

89239 难度：2

某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（　　）

A．540种

B．300种

C．210种

D．150种

89240 难度：3

某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天夜班，则这五天排夜班方式的种数为（　　）

A．800

B．842

C．864

D．888