在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

cosB

b

+

cosC

c

=

sinA

sinC

，则b的值为（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．
（1）求证：直线AC⊥平面PBC；
（2）求证：EC∥平面PAD．

《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广”．刍，草也．薨，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍薨字面意思为茅草屋顶．”现有“刍薨”如图所示，四边形EBCF为矩形，BC=2BE=2AE=2AG=4，且AG∥EF．
（Ⅰ）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
（Ⅱ）若AE⊥EF，且∠AEB=

2π

3

，求三棱锥A-BEF的体积．

如图①，在矩形ABCD中，AD=2AB=2

2

，E为AD的中点，如图②，沿BE将△ABE折起，点P在线段AD上．

（1）若AP=2PD，求证：AB∥平面PEC；
（2）若平面ABE⊥平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥C-APE的体积；若不存在，说明理由．

如图，在三棱柱中，AB⊥BC，AB=BC=BB′=2，B′在平面ABC上的射影为AB的中点．
（1）证明：BC⊥CC′．
（2）求多面体AA'B'CC'的体积．

如图在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°．
（1）求证：直线A₁C⊥平面BDD₁B₁；
（2）求直线A₁C和BC₁夹角的余弦值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=8，AB=4，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面C₁DE；
（Ⅱ）求三棱锥N-C₁DE的体积．

如图，多面体A₁B₁D₁-ABCD是将一个平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C-B₁C₁D₁后剩下的几何体，点P为三角形CB₁D₁的重心．四边形ABCD是边长为1的正方形，且AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（1）求证：AP⊥BD；
（2）求线段AP的长；
（3）求异面直线AP与B₁C所成角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形且∠ABC=

π

3

，PB=PA=4，PC=

6

．
（1）求PD的值；
（2）若

BH

=λ

BP

，是否存在λ，使得平面CDH⊥平面PAB？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

底面ABCD为菱形且侧棱AE⊥底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体．若DA=DH=DB=4，AE=CG=3．
（Ⅰ）求证：EG⊥DF；
（Ⅱ）求三棱锥F-BEG的体积．