89171 难度：3

如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小为 __________．

89172 难度：3

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC＞

2

，则cosA的取值范围是 __________．​

89173 难度：2

如图所示，在△ABC中，已知∠A=

π

3

，∠C=

π

2

，AC=4，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且△DEF为等边三角形．则△DEF的面积的最小值是 __________．

89174 难度：3

在△ABC中，若BC=10，AC=8且tan（A+B）=

3 7

31

，则△ABC的面积是 __________．

89175 难度：2

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且△ABC外接圆的面积为4π，请写出一组满足上述条件的边和角：a=__________，A=__________．

89176 难度：2

在△ABC中，a=4

2

，b=m,sinA-cosA=0．
①若m=8，则c=__________；
②当m=__________​（写出一个可能的值）时，满足条件的△ABC有两个．

89177 难度：3

在△ABC中，∠ABC=

π

3

，点D在线段AC上，且AD=3DC，BD=4，则△ABC面积的最大值为 __________．

89178 难度：3

在△ABC中，点D在边BC上，AB=BD+1，AC=DC+1，AD=

2

，则边BC的最小值为 __________．

89179 难度：3

在△ABC中，∠A=150°，D₁，D₂，…，D₂₀₂₂，依次为边BC上的点，且BD₁=D₁D₂=D₂D₃=…=D₂₀₂₁D₁₂₂₂₂=D₂₀₂₂C，设∠BAD₁=α₁、∠D₁AD₂=α₂、…、∠D₂₀₂₁AD₂₀₂₂=α₂₀₂₂、∠D₂₀₂₂AC=α₂₀₂₃，则

sinα1sinα3⋅⋅⋅sinα2023

sinα2sinα4⋅⋅⋅sinα2022

的值为 __________．

89180 难度：2

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若C=

π

3

，c=

3

，则

3a+b

3sinA+sinB

的值为 __________．