89141 难度：3

已知奇函数f(x)=

3

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的有（　　）

A．函数g（x）的图象关于直线x= 5π 12 对称

B．当x∈[0， π 2 ]时，函数g（x）的最小值是- 3

C．函数g（x）在区间[- π 6 ， 5π 6 ]上单调递增

D．当x∈[0，π]若函数y=g（x）有且仅有2个零点，则所有零点之和为 5π 6

89142 难度：2

若sinxcosx＞0，sinx+cosx＞0，则

x

2

可以是（　　）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

89143 难度：2

下列命题正确的是（　　）

A．第一象限的角都是锐角	B．小于 π 2 的角是锐角
C．2023°是第三象限的角	D．钝角是第二象限角

89144 难度：2

如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.5m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下时，y为负数）．若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，d与时间t（单位：s）之间的关系为y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），则（　　）

A．A=4

B．ω= π 30

C．cosφ= 39 8

D．b=2.5

89145 难度：3

科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按y=sinωx（ω＞0）进行变化．记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则（　　）

A．第35天时情绪曲线E处于最高点

B．第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E不相交

C．第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期

D．体力曲线P关于点（320，0）对称

89146 难度：3

设函数f（x）=cos（ωx+

π

10

）（ω＞0），已知f（x）在（0，3π）有且仅有3个极小值点，则（　　）

A．f（x）在（0，3π）上可能有6个零点

B．f（x）在（0，3π）有且仅有2个极大值点

C．ω的取值范围是（ 49 30 ， 23 10 ]

D．f（x）在（0， 3π 10 ）上单调递减

89147 难度：2

已知tanα=3，则（　　）

A．sinα= 3 10 10	B．sin2α= 3 5
C．cos2α=- 4 5	D．tan( π 2 +α)=- 1 3

89148 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D，E分别为AC，A₁C₁的中点，AB=BC=

5

，AC=AA₁=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点D到平面ABE的距离．

89149 难度：3

如图，在四棱锥S-ABCD中，点S在平面ABCD上的投影为线段AD的中点O，且AD=2SO=2BC=2CD，∠BCD=∠CDA=90°，E，F分别是线段SA，SB的中点．
​（1）求证：EF∥平面SOC；
（2）求直线CE与平面SAB所成角的余弦值．

89150 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是正三角形，AC⊥BC，AC=BC=2，D是AB的中点．
（1）证明：AC⊥PD；
（2）若二面角P-AC-D为150°，求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．