89121 难度：2

某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票．六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件．下列结论中正确的是（　　）

A．P(C)= 21 50	B．事件A与事件B相互独立
C．P（AB）与P（C）和为54%	D．事件A与事件B互斥

89122 难度：2

分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（　　）

A．该试验样本空间共有4个样本点

B．P（AB）= 1 4

C．A与B为互斥事件

D．A与B为相互独立事件

89123 难度：2

设A，B为两个互斥的事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列各式正确的是（　　）

A．P（AB）=0	B．P（AB）=P（A）P（B）
C．P（ A ∪B）=P（ A ）	D．P（A∪B）=P（A）+P（B）

89124 难度：4

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△A₁B₁C₁与△AB₁C₁均是边长为2的正三角形，且AA₁=

6

．
（Ⅰ）证明：平面AB₁C₁⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BB₁C₁C的体积．

89125 难度：3

如图，在四棱锥P-ABMN中，△PNM是边长为2的正三角形，AN⊥NP，AN∥BM，AN=3，BM=1，AB=2

2

，C，D分别是线段AB，NP的中点．
（1）求证：CD∥平面PBM；
（2）求四棱锥P-ABMN的体积．

89126 难度：4

如图，在几何体ABCDE中，AB=BC，AB⊥BC，已知平面ABC⊥平面ACD，平面ABC⊥平面BCE，DE∥平面ABC，AD⊥DE．
（1）证明：DE⊥平面ACD；
（2）若AC=2CD=2，设M为棱BE上的点，且满足2BM=ME，求当几何体ABCDE的体积取最大值时AM与CD所成角的余弦值．

89127 难度：3

如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，A₁A=2，且A₁A⊥底面ABCD，点P，Q分别在棱DD₁，BC上，PQ∥平面ABB₁A₁，点M在棱AA₁上，PM∥AD．
（1）证明：PQ∥BM；
（2）若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为

2 21

21

，求三棱锥A-QDP的体积．

89128 难度：3

如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在的平面，BC∥平面ADE．且CD∥BE．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）若AC=1，AB=

5

，异面直线AD与BE所成的角是45°，求三棱锥A-BCE的外接球的表面积．

89129 难度：3

如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=

2π

3

，E为BC的中点，F为AB上一点，且EF⊥AB．现将△BEF沿EF翻折到△B'EF，如图2．

（1）证明：EF⊥AB'．
（2）已知∠B′FA=

π

3

，求四棱锥B'-ACEF的体积．

89130 难度：3

已知f（x）=sin2x+mcos2x（m∈R）在x=-

π

3

处取得最小值，将f（x）的图像向右平移

7π

12

个单位得到g（x）的图象，则g（x）（　　）

A．是奇函数	B．是偶函数
C．关于直线x=- π 4 对称	D．在(0， π 2 )上单调