89061 难度：2

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₁＞0，S₁₀=S₂₀，则成立的是（　　）

A．d＞0	B．a16＜0
C．Sn的最大值是S15	D．当且仅当Sn＜0时，n=32

89062 难度：3

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)，(-

π

3

，0)是其中一个对称中心，且f'（x）的最大值是2，则（　　）

A．f（x）的最小正周期为π

B．将f（x）图象向左平移 π 3 个单位长度，得到的图象关于原点对称

C．f（x）在区间[ π 3 ， 3π 4 ]上单调递减

D．f（x）在区间（0，5π）上有且仅有5个极大值点

89063 难度：3

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若（n+1）S_n＜nS_n+1，a₂₀₂₃S₂₀₂₂＜a₂₀₂₃S₂₀₂₁，S₂₀₂₃-S₂₀₂₁＜0，则（　　）

A．数列{an}的公差小于0

B．a2022＜0

C．Sn的最小值是S2023

D．使Sn＞0成立的n的最小值是4045

89064 难度：4

已知A（1，-1），B（4，1），点P满足|PB|=2|PA|，则（　　）

A．点P在以AB为直径的圆上

B．△PAB面积的最大值为 13 3

C．存在点P使得∠PBA= π 6

D．|PA||PB|的最小值为 26 9

89065 难度：4

已知函数f（x）=xe^x，g（x）=xlnx,若直线y=b与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，g（x₃）），D（x₄，g（x₄）），且x₁＜x₂，x₃＜x₄，则下列结论正确的是（　　）

A．x1x3=x2x4	B．x1x2=x3x4
C．ln（x1x2）=x3+x4	D．x1+x2=ln（x3x4）

89066 难度：2

下列运算错误的是（　　）

A．（2x）'=2xlog2e	B．( x )′= x 2x
C．（sin1）'=cos1	D．（log3x）'= 1 xln3

89067 难度：3

如图甲所示的正方形AA'A'₁A₁中，AA₁=12，AB=A₁B₁=3，BC=B₁C₁=4，对角线AA'₁分别交BB₁，CC₁于点P，Q，将正方形AA'A'₁A₁沿BB₁CC₁折叠使得AA₁与A'A'₁重合，构成如图乙所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．点M在棱AC上，且AM=

15

7

．
（1）证明：BM∥平面APQ；
（2）求三棱锥M-APQ的体积．

89068 难度：4

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=B₁A=B₁C，D是AC的中点，AB₁⊥BD．
（1）证明：B₁D⊥平面ABC；
（2）若AB=

2

，点B₁到平面ACC₁A₁的距离为

2

2

，求三棱锥C₁-A₁B₁C的体积．

89069 难度：3

如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=4，AD=2

2

，MC=2

2

，∠ABC=45°，点M在底面ABCD上的射形为CD的中点O，E为线段AD上的点（含端点）．
（1）若E为线段AD的中点，证明：平面MOE⊥平面MAD；
（2）若AE=λAD，且三棱锥M-AOE的体积为

1

3

，求实数λ的值．

89070 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，M为PA的中点，PD⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）证明：平面CDM⊥平面PAB；
（2）若AD∥BC，AD=2BC，AB=2，直线PB与平面MCD所成角的正弦值为

3 34

34

，求三棱锥P-MCD的体积．