已知三棱锥D-ABC中，△BCD是边长为3的正三角形，AB=AC=AD，AD与平面BCD所成角的余弦值为

3

3

．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角D-AC-B的平面角的正弦值．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，点P，Q在侧棱SD上，E是侧棱SC的中点．
（1）若SQ=QP=PD，证明：BE∥平面PAC；
（2）若每条侧棱的长都是底面边长的

2

倍，从下面两个条件中选一个，求二面角P-AC-D的大小．
①SD⊥平面PAC；②P为SD的中点．

第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如下表所示．

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为

2

3

，女生进球的概率为

1

2

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知

a

，

b

为单位向量，则|2

a

+3

b

|=|3

a

-2

b

|是

a

⊥

b

的（　　）

已知x,y为正实数，则“x-y≥2”是“2^x-2^y＞3”的（　　）

已知直线l₁：x+ay-2=0，l₂：（a+1）x-ay+1=0，则a=-2是l₁∥l₂的（　　）

设x为任一实数，[x]表示不超过x的最大整数，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如[2.1]=2，[-2.1]=-3，〈0.5〉=1，〈-0.5〉=0，那么“[a]=〈b〉”是“a≥b”的（　　）

在等差数列{a_n}中，“a₂+a₅=a₃+a_m”是“m=4”的（　　）

唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（　　）

a,b为实数，则“a＞b＞1”是“|lna|＞|lnb|”的（　　）