已知圆M满足与直线l：x-6=0和圆N：（x-1）²+（y-2）²=9都相切，且直线MN与l垂直，请写出一个符合条件的圆M的标准方程 __________．

已知椭圆E：

x2

4

+y2=1，椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，点A（m,n）为椭圆上一点且m＞0，n＞0，过A作椭圆E的切线l,并分别交x=2、x=-2于C、D点．连接CF₁、DF₂，CF₁与DF₂交于点E，并连接AE．若直线l,AE的斜率之和为

3

2

，则点A坐标为 __________．

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，

AF

=2

FB

，则△AOB的面积为 __________．

函数y=f（x）的表达式为f（x）=2x³-5x²-4x,如果f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c,则abc的取值范围为 __________．

已知某质点的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的运动方程为s=tcost-

2

sin(t+

π

4

)，则该质点在t=1秒时的瞬时速度为 __________米/秒．

某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．
（1）环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
（2）环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．

网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧．某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下：

直播周期数x	1	2	3	4	5
产品销售额y（千元）	3	7	15	30	40

​根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y=2^bx+a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：

z	5 i=1 x 2 i	5 i=1 xiyi	5 i=1 xizi	5 i=1 (yi- y )2	5 i=1 (yi- ̂ y i)2
3.7	55	382	65	978	101

其中z_i=log₂y_i，

z

=

1

5

5

i=1

zi
（1）请根据表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）①乙认为样本点分布在直线y=mx+n的周围，并计算得回归方程为

̂

y

=9.7x-10.1，以及该回归模型的相关指数R_乙²=0.98，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
②由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据 （u₁，v₁）（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线

̂

v

=

̂

α

+

̂

β

u的斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

β

=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

，

̂

α

=

v

-

̂

β

u

，相关系数：R²=1-

n i=1 (vi- vi )2

n i=1 (vi- v )2

．

古人云：“腹有诗书气自华．”习近平总书记倡导全民阅读，建设书香中国．现在校园读书活动热潮正在兴起，某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取200名学生，获得了他们一周课外读书时间（单位：h）的数据如表所示：

组号	分组	频数	频率
1	（0，2]	4	0.02
2	（2，4]	6	0.03
3	（4，6]	10	0.05
4	（6，8]	a	0.06
5	（8，10]	14	0.07
6	（10，12]	b	0.12
7	（12，14]	50	0.25
8	（14，16]	46	0.23
9	（16，18]	34	0.17
合计		200	1

（1）求a,b的值；如果按读书时间（0，6]，（6，12]，（12，18]分组，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，求恰有2人一周课外读书时间在（12，18]内的概率．
（2）若将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记X为一周课外读书时间在（12，18]内的人数，求X的分布列和数学期望，并估计该校一周人均课外读书的时间．

某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为

1

2

，游戏要求顾客掷2n（n∈N^*）次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数．
（1）若正好有n次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为顾客，你认为n=1和n=2哪种情况更有利于你获得红包？
（2）投掷2n次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券．
（ⅰ）当n=2时，记顾客获得的消费券为X元，求随机变量X的数学期望；
（ⅱ）记“掷2n次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为P_n，求P_n（直接写出P_n表达式即可）

网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表：

消费金额		[100，300）	[300，500）	[500，700）	[700，900）	[900，1100）	[1100，1300]
性别	男	6	19	27	28	16	4
	女	11	24	31	24	7	3

（1）试估计该高校学生网购消费金额低于900元的频率；
（2）以频率作为概率，若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，从该校“网购过度消费”的学生中随机抽取4名学生进一步了解他们对网络购物的满意度，记抽到男生的人数为X，求X的分布列与期望．