在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知

a

cosA

+

c

cosC

=

b

cosB

，a=

3

．当B取最小值时，△ABC的面积为（　　）

锐角△ABC是单位圆的内接三角形，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a²+b²-c²=4a²cosA-2accosB，则a等于（　　）

△ABC中，cosC=

2

3

，AC=4，BC=3，则sinB=（　　）

东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”．如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A′B′C′拼成的一个大等边三角形ABC，若A'B'=2，cos∠ABB'=

11

14

，则AB=（　　）

在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1且b=2，则△ABC周长的最小值为（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点为(

5

，0)，且与直线y=±2x没有公共点，则双曲线的方程可以为 __________．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，P为椭圆上一点，直线AP与直线交于点M，∠PFB的角平分线与直线x=a交于点N，若PF⊥AB，△MAB的面积是△NFB面积的6倍，则椭圆C的离心率是 __________．

已知函数f（x）=axe^x-ax+a-e^x（a＞0），若有且仅有两个整数x_i（i=1，2），满足f（x_i）＜0，则实数a的取值范围为 __________．

双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁为圆心，|OF₁|为半径作圆F₁，过F₂作圆F₁的切线，切点为T．延长F₂T交E的左支于P点，若M为线段PF₂的中点，且|MO|+|MT|=2a,则双曲线E的离心率为 __________．

已知点M（a,b）在直线3x-4y+25=0上，则

a2+b2

的最小值为 __________．