88711 难度：3

已知函数f（x）=（x+a）²+2lnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁＜f（x₂）＜x₂．

88712 难度：4

已知双曲线C：

x2

3

-y2=1．
（1）若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线l₁、l₂上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若

AP

=λ

PB

，λ∈[

1

3

，2]，求△AOB面积的最大值；
（2）设双曲线C的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求△GQF₂周长的取值范围．

88713 难度：2

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-3处有极值36．
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）当b＞0时，求f（x）的单调递增区间．

88714 难度：4

已知函数f（x）=ae^x-x,a∈R．
（Ⅰ）当a=

1

e

时，证明：f（x）-lnx+x-1≥0在（0，+∞）上恒成立；
（Ⅱ）若f（x）有2个零点，求a的取值范围．

88715 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(-

3

，0)，点P(

3

，

1

2

)在E上，
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知椭圆E的上顶点为A，圆M：（x-1）²+y²=r²（r＞0），椭圆E上是否存在两点B，C使得圆M内切于△ABC？若存在，求出直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

88716 难度：3

已知函数f（x）=（x-k-1）e^x-

1

2

x²+kx（k∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当k=1时，证明：函数g（x）=f（x）+

1

2

x²-（1+k）x在R上有两个零点．

88717 难度：3

已知函数f（x）=e^x-

a

2

x²+2ax,a∈R，其中e为自然对数的底数．
（1）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
（2）记f（x）有两个极值点为x₁，x₂，试证明：x₁x₂＜2（x₁+x₂）-3．

88718 难度：2

已知（x-1）（2x+1）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₈x⁸，则a₂等于 __________．

88719 难度：2

二项式(3x-

1

x

)n的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为 __________．

88720 难度：2

在(

1

x

+2x)7的展开式中，含x⁵项的系数为 __________．