88701 难度：3

已知函数f(x)=

x+1

+m，若存在区间[a,b]（b＞a≥-1），使得函数f（x）在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞- 17 8

B．0＜m≤ 1 2

C．m≤-2

D．- 17 8 ＜m≤-2

88702 难度：4

已知函数f（x）=x²+alnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若g（x）=f（x）-2x+1存在两个极值点，且x₀是函数g（x）的极小值点，求证：g(x0)＞

1

4

-

1

2

ln2．

88703 难度：4

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，C的两条渐近线分别与直线x=

a2

c

交于A，B两点，且AB的长度恰好等于点F到渐近线距离的

3

倍．
（1）求双曲线的离心率；
（2）已知过点F且斜率为1的直线l与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若对于双曲线上任意一点P，均存在实数λ，μ，使得

OP

=λ

OM

+μ

ON

，试确定λ，μ的等量关系式．

88704 难度：4

已知函数f（x）=e^x-ax²（a∈R），g（x）=x-1．
（1）若直线y=g（x）与曲线y=f（x）相切，求a的值；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，讨论函数h（x）=min{f（x），g（x）}的零点个数．

88705 难度：4

已知函数f（x）=a（x+1）lnx+2x,a∈R．
（1）若f′（

1

e

）=e+2，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x≥1时，f（x）≤e^x-1+2alnx+x恒成立，求实数a的取值范围．

88706 难度：5

已知点F₁，F₂分别是双曲线C₁：x²-y²=2的左右焦点，过F₂的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限．
（1）求点P横坐标的取值范围；
（2）线段PF₁交圆C₂：（x+2）²+y²=8于点B，记△PF₂B，△AF₂F₁，△PAF₁的面积分别为S₁，S₂，S，求

S

S1

+

S

S2

的最小值．

88707 难度：2

已知点P（2，2）．
（1）求过点P且与直线x-3y-1=0平行的直线方程；
（2）直线l过点P，且直线l与点A（1，3），B（4，6）距离相等，求直线l的方程．

88708 难度：3

如图是函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值．

88709 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

3

2

，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，且△PF₁F₂的周长是4+2

3

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线y=kx+t与椭圆C交于M，N两点，O是坐标原点，且四边形OMPN是平行四边形，求四边形OMPN的面积．

88710 难度：3

已知函数f（x）=

x

a

（lnx+1）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1）f（1）处的切线方程；
（2）若x₁，x₂是方程f（x）=x²的两个不等实根，且x₂＞2x₁，证明：x₁x₂＞

8

e

．