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高中数学
88591
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左焦点为F
1
，直线y=kx（k＞0）与双曲线C交于P，Q两点，且
∠P
F
1
Q=
2π
3
，
P
F
1
•
F
1
Q
=4
，则当
1
2
a
2
+
b
2
a
2
取得最小值时，双曲线C的离心率为（ ）
A．3
B．
3
C．2
D．
2
88592
难度：3
已知点P（-3，2）在抛物线C：y
2
=2px（p＞0）的准线上，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若
PA
⋅
PB
=0
，则k=（ ）
A．1
B．
2
C．
3
D．3
88593
难度：3
已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e
x
+sinx,则不等式f（2x-1）＜e
π
的解集是（ ）
A．
(
1+π
2
，+∞)
B．
(0，
1+π
2
)
C．
(0，
1+
e
π
2
)
D．
(
1-π
2
，
1+π
2
)
88594
难度：3
已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，M为C上一点，若MF
1
的中点为（0，1），且△MF
1
F
2
的周长为8+4
2
，则C的标准方程为（ ）
A．
x
2
16
+
y
2
8
=1
B．
x
2
8
+
y
2
4
=1
C．
x
2
16
+
y
2
4
=1
D．
x
2
32
+
y
2
16
=1
88595
难度：2
已知焦点在y轴上的椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1
的离心率是
1
2
，则m的值是（ ）
A．
5
4
B．
15
4
C．
20
3
D．
15
4
或
20
3
88596
难度：3
已知双曲线C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的右顶点为A，左、右焦点分别为F
1
，F
2
，以F
1
F
2
为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且|MF
1
|=2|MA|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
2
3
3
B．
2
C．2
D．
3
+1
88597
难度：2
已知数列{a
n
}为等比数列，若a
2
a
6
=2a
1
a
8
，则数列{a
n
}的公比为（ ）
A．
1
4
B．
1
2
C．2
D．4
88598
难度：2
等差数列{a
n
}的公差为2，且a
1
+a
5
+a
9
=15，则a
2
+a
6
+a
10
=（ ）
A．21
B．24
C．27
D．30
88599
难度：2
已知点P为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
上的一点，F
1
，F
2
为该椭圆的两个焦点，若|PF
2
|=3|PF
1
|，则|PF
1
|=（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．1
D．3
88600
难度：2
若系列椭圆
C
n
：
a
n
x
2
+
y
2
=1
（0＜a
n
＜1，n∈N*）的离心率
e
n
=(
1
2
)
n
，则a
n
=（ ）
A．
1-(
1
4
)
n
B．
1-(
1
2
)
n
C．
1-
(
1
2
)
n
D．
1-
(
1
4
)
n
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