已知函数f（x）=xlnx-e^x+1．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．

定义：一般地，当λ＞0且λ≠1时，我们把方程

x2

a2

+

y2

b2

=λ(a＞b＞0)表示的椭圆C_λ称为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的相似椭圆．已知椭圆C：

x2

4

+y2=1，椭圆C_λ（λ＞0且λ≠1）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆C_λ上异于其左、右顶点M，N的任意一点．
（1）当λ=2时，若与椭圆C有且只有一个公共点的直线l₁，l₂恰好相交于点P，直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值；
（2）当λ=e²（e为椭圆C的离心率）时，设直线PM与椭圆C交于点A，B，直线PN与椭圆C交于点D，E，求|AB|+|DE|的值．

已知F₁，F₂是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A(1，

3

2

)是C上一点，AF₁的中点在y轴上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A(1，

3

2

)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为k,证明：k为定值，并求k的值．

如图所示，A，B为椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点，焦距长为2

3

，点P在椭圆E上，直线PA，PB的斜率之积为-

1

4

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知O为坐标原点，点C（-2，2），直线PC交椭圆E于点M（M，P不重合），直线BM，OC交于点G．求证：直线AP，AG的斜率之积为定值，并求出该定值．

已知函数f（x）=e^x
（1）求曲线f（x）在x=0处的切线l的方程，并证明除了切点以外，曲线f（x）都在直线l的上方；
（2）若不等式ex-

1

2

x2-mx-cosx≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．

已知中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴的椭圆C经过P（

3

，

2 6

3

），Q（

6

，

2 3

3

）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点（0，1）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，2

OD

=3

OB

，

OE

=

OD

+

OA

，且点E在椭圆C上，求直线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为

3

，焦距为2

7

．
（1）求C的方程；
（2）如图，点A为双曲线的下顶点，点P在y轴上（位于原点与上顶点之间），过P作x轴的平行线l,过P的另一条直线交双曲线于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若∠ANM+∠AOM=π，求点P的坐标．

已知函数f（x）=a^x，其中0＜a＜1．
（1）求函数g（x）=f（x）-xlna的单调区间；
（2）若函数h(x)=ax-

(lna)2

2

x2-xlna-a+(3-k)lna+(lna)2在x∈[1，+∞）上存在零点，求实数k的取值范围．

已知实数a,b满足a²-ab+b=0（a＞1），下列结论中正确的是（　　）

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，E（0，b），A（m,n）为椭圆E上一点，m≠0，点B，A关于x轴对称，直线EA，EB分别与x轴交于M，N两点，则（　　）