以函数y=sinωx（ω＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则ω=__________．

已知函数f(x)=2sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)，若f（x）在区间(

π

2

，π)上单调递增，则ω的取值范围是 __________．

将函数f(x)=sin(2x-

π

6

)的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标保持不变），再向左平移

π

3

个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在x∈[0，π]的值域为 __________．

已知F₁，F₂是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A(1，

3

2

)是C上一点，AF₁的中点在y轴上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上一点（x₀，y₀）的切线方程为

xx0

a2

+

y0

b2

=1．设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切于点P，且与直线x=4相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

已知动圆M恒过定点F(0，

1

8

)，圆心M到直线y=-

1

4

的距离为d,d=|MF|+

1

8

．
（1）求M点的轨迹C的方程；
（2）过直线y=x-1上的动点Q作C的两条切线l₁，l₂，切点分别为A，B，证明：直线AB恒过定点．

已知函数f（x）=e^xsinx-mx+1．
（1）当m=-1时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）证明：当0＜m＜1时，对任意的x∈(0，

3π

4

)，f（x）＞1恒成立．

已知圆C的方程为x²+y²=4．
（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

3

，求直线l的方程；
（2）点P（x,y）为圆上任意一点，求x+y+2的最大值和最小值．

求下列函数的导数．
（1）y=

x +x5+sinx

x2

；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=

1

1- x

+

1

1+ x

．

已知点F（1，0），点P为平面上的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足

MA

•

AB

=0，求|

MB

|的最小值．

已知函数f（x）=

1

2

ax2+(a-1)x-lnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，证明f（x）≥2-

3

2a

．