已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

5

7

，点A是椭圆上的任意一点，满足AF₁⊥AF₂，∠AF₁F₂的平分线与AF₂相交于点B，则F₁B分△AF₁F₂所得的两个三角形的面积之比

S△BF1A

S△BF1F2

=__________．

等轴双曲线是一种特殊的双曲线，它有如下特征：（1）实轴与虚轴长度相等；（2）离心率e=

2

；（3）两条渐近线互相垂直．根据这些特征可以判断：反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图像是等轴双曲线．双曲线y=

1

x

的焦点坐标是 __________.（写出一个即可）

已知点A（-4，0）和B（2，0），点M满足

|MA|

|MB|

=2，直线t：y=k（x+4）（k＞0）与点M的轨迹相切，则直线l的倾斜角为 __________​．

已知圆C：（x-1）²+（y-4）²=4，直线y=kx+1交圆C于M、N两点，若△CMN的面积为2，则实数k的值为 __________．

已知直线l：y=

3

x与圆心坐标为（0，t）（t为整数）且经过点P（2，4）的圆C相切，直线m：ax+y+2a=0与圆C相交于A、B两点，则下列说法正确的是 __________．
①圆C的标准方程为x²+（y-4）²=4；
②若∠APB=90°，则实数a的值为2；
③若|AB|=2

2

，则直线m的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0；
④弦AB的中点M的轨迹方程为（x+1）²+（y-2）²=5．

在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（　　）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=3，点M是空间一动点，P是棱CC₁的中点，则下列结论正确的是（　　）

已知正四面体ABCD的棱长为2

2

，其所有顶点均在球O的球面上．已知点E满足

AE

=λ

AB

(0＜λ＜1)，

CF

=μ

CD

(0＜μ＜1)，过点E作平面α平行于AC和BD，平面α分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（　　）

已知正三棱锥O-ABC的底面边长为2，表面积为

3

+

7

，A，B，C三点均在以O为球心的球O的球面上，Q是该球面上任意一点，下列结论正确的有（　　）

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则（　　）