若对任意的x₁，x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，

x1lnx2-x2lnx1

x1-x2

＞1，则m的取值范围是（　　）

设F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF₁|+|PF₂|=3b,|PF₁|⋅|PF₂|=

5ab

4

，则该双曲线的离心率为（　　）

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为

3

，过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则

|PF1|

|OP|

=（　　）

椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）．已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与椭圆E交与点A，B，过点A作椭圆的切线l,点B关于l的对称点为M，若|AB|=

3a

2

，

|BF1|

|MF1|

=

5

7

，则

S△MAB

S△AF1F2

=（　　）

法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆Γ′：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的蒙日圆为C：x²+y²=

4

3

a²，过C上的动点M作Γ的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交F于A，B两点，则下列结论不正确的是（　　）

已知A是抛物线y²=8x上一动点，B是圆C：（x-5）²+y²=1上一点，则|AB|的最小值为（　　）

已知双曲线E：

y2

a2

-

x2

8

=1(a＞0)的上焦点为 F₁，点P在双曲线的下支上，若A（4，0），且|PF₁|+|PA|的最小值为7，则双曲线E的离心率为（　　）

过抛物线y=

1

4

x2的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为45°，则线段AB的中点到x轴的距离是 __________．

若直线y=3x+m是曲线y=x³（x＞0）与曲线y=-x²+nx-6（x＞0）的公切线，则m=__________，n=__________．

满足直线l：x+y+m=0与圆C：x²+y²=2有公共点的一个整数m=__________．